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  • BZOJ 1560 火星藏宝图(DP)

    很容易想到直接排序然后DP。令dp[i]为到达i点的最大收益,则有dp[i]=max(dp[j]-(xi-xj)^2-(yi-yj)^2+v[i]).(j<=i,xj<=xi,yj<=yi)。

    时间复杂度为O(n^2).显然超时。

    考虑到转移的特性。假设在计算dp[i]的时候,j,k在同一列且xj<xk。那么一定有j通过k转移到i比直接从j转移更优。证明很容易。

    所以我们只需要枚举小于等于i的列,取当前列的最大纵坐标转移即可。

    时间复杂度O(nm).

    # include <cstdio>
    # include <cstring>
    # include <cstdlib>
    # include <iostream>
    # include <vector>
    # include <queue>
    # include <stack>
    # include <map>
    # include <set>
    # include <cmath>
    # include <algorithm>
    using namespace std;
    # define lowbit(x) ((x)&(-x))
    # define pi 3.1415926535
    # define eps 1e-9
    # define MOD 100000007
    # define INF 1000000000
    # define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    # define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
    # define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
    # define bug puts("H");
    # define lch p<<1,l,mid
    # define rch p<<1|1,mid+1,r
    # define mp make_pair
    # define pb push_back
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef vector<int> VI;
    # pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    typedef long long LL;
    int Scan() {
        int res=0, flag=0;
        char ch;
        if((ch=getchar())=='-') flag=1;
        else if(ch>='0'&&ch<='9') res=ch-'0';
        while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')  res=res*10+(ch-'0');
        return flag?-res:res;
    }
    void Out(int a) {
        if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
        if(a>=10) Out(a/10);
        putchar(a%10+'0');
    }
    const int N=200005;
    //Code begin...
    
    struct Node{int x, y, v;}node[N];
    int vis[1005], dp[N];
    
    bool comp(Node a, Node b){
        if (a.y==b.y) return a.x<b.x;
        return a.y<b.y;
    }
    int main ()
    {
        int n, m;
        n=Scan(); m=Scan();
        FOR(i,1,n) node[i].x=Scan(), node[i].y=Scan(), node[i].v=Scan(), dp[i]=-INF;
        sort(node+1,node+n+1,comp);
        dp[1]=node[1].v; vis[1]=1;
        FOR(i,2,n) {
            for (int j=node[i].x; j>=1; --j) {
                if (!vis[j]) continue;
                int k=vis[j];
                dp[i]=max(dp[i],dp[k]-(node[i].x-node[k].x)*(node[i].x-node[k].x)-(node[i].y-node[k].y)*(node[i].y-node[k].y));
            }
            dp[i]+=node[i].v;
            vis[node[i].x]=i;
        }
        printf("%d
    ",dp[n]);
        return 0;
    }
    View Code
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lishiyao/p/6590464.html
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