又见博弈

CF73中的Div2的E题，Interesting Game，题目是这样的，可以对一堆石头分成a1,a2,a3…,an这n堆，第i堆有ai颗石头，并满足ai = ai-1 + 1，两个人轮流操作，直到一方不能做这样的操作的话，他就输了。

要想使用SG那个异或定理的话，就要用SG函数的定义，根据SG函数的定义求出SG函数的值。

然后这题就是对没种情况进行枚举，求出每个状态的SG值，并记录下如果赢的话，最少要弄几堆，代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int MAX = 1e5 + 5;

int dp[MAX], sum[MAX], tmp[MAX];
int m_min[MAX];

void ready()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    memset(m_min, 0, sizeof(m_min));
    sum[0] = sum[1] = sum[2] = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 3; i < MAX; i++)
    {
        for(int j = 2; ; j++)
        {
            if((j + 1) * j / 2 > i)  break;
            int left = i - (j + 1) * j / 2;
            if(left % j)  continue;
            int x = left / j;
            //dp[1 + x]^...^dp[j + x] = sum[j + x] ^ sum[x]
            tmp[sum[j + x] ^ sum[x]] = i;
            if(m_min[i] == 0 && (sum[j + x] ^ sum[x]) == 0)  m_min[i] = j;
        }

        while(tmp[dp[i]] == i)  dp[i]++;

        sum[i] = sum[i - 1] ^ dp[i];
    }
}

int main()
{
    ready();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    if(dp[n] == 0)  printf("-1");
    else  printf("%d", m_min[n]);
}

然后这题的话，就可以用同样的方法做出来了。

ZOJ1083这题是道经典问题，题意是对一条线段进行染色，每次只能然一段长度为2单位的线，谁不能染的话，就输掉，也是要求出SG函数。就是利用到可以把一个游戏拆成几个子游戏的这个特点。

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

const int MAX = 100;

int dp[MAX], tmp[MAX];

void ready()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));

    for(int i = 2; i < MAX; i++)
    {
        for(int j = 0; j < i - 1; j++)
            tmp[dp[j] ^ dp[i - j - 2]] = i;

        while(tmp[dp[i]] == i)  dp[i]++;
    }
}

int main()
{
    ready();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            ans ^= dp[t];
        }
        puts(ans == 0 ? "No" : "Yes");
    }
}