算法学习————Lucas定理

其实写的博客也舍弃了一些内容吧，可能写到这基本就不会更新算法了，快要国赛了，就好好努力吧

解决问题

Lucas 定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解，但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到Lucas定理

当n和m都大于p的时候可以阶乘求，或者n和m很小的时候可以杨辉三角求，当n和m都小于p的时候，用lucas定理

Lucas定理内容

(inom{n}{m}mod p = inom{leftlfloor n/p ight floor}{leftlfloor m/p ight floor}cdotinom{nmod p}{mmod p}/mod p)

观察上述表达式，可知(nmod p)和(mmod p)一定是小于p的数，可以直接求解，(inom{leftlfloor n/p ight floor}{leftlfloor m/p ight floor})可以继续用 Lucas 定理求解。这也就要求p的范围不能够太大，一般在1e5左右。边界条件：当(m = 0)的时候，返回1。

代码就比较简单啦：

int Lucas(int n,int m,int p){
  	if (m == 0) return 1;
  	return (C(n % p,m % p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)) % p;
}