动态规划 POJ 1088 滑雪

Description

Michael 喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个 区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

嗯嗯，这是我的第二道动态规划题，实在感觉和前一道很像啊，然后就直接做了。
我分析一下：记忆化搜索+递归。
1、起点是未知的，所以要遍历每一个起点，最后记录最大值。
2、图形是有边界的，必须满足按照严格下降的条件，才能走到周围的点。
3、然后就没有了。

#include<iostream>
#include<string.h>
#define maxn 100+5
using namespace std;
int xx[4]={0,0,-1,1};
int yy[4]={-1,1,0,0};
int d[maxn][maxn];
int v[maxn][maxn];
int dp(int x,int y,int n,int m){
    if(d[x][y]>0) return d[x][y];
    d[x][y]=1;
    for (int i=0;i<4;i++){
        int nx=x+xx[i];
        int ny=y+yy[i];
        if (nx>n || ny>m || nx<1 || ny<1 || v[nx][ny]>=v[x][y]) continue;
        d[x][y]=max(d[x][y],dp(nx,ny,n,m)+1);
    }
    return d[x][y];
}
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>v[i][j];
            }
        }
        int ans=0;
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                ans=max(ans,dp(i,j,n,m));
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    
}