UVALive2678子序列

UVALive2678

http://122.207.68.93:9090/csuacmtrain/problem/viewProblem.action?id=453

【题目描述】：n个正整数组成的序列。给定整数S，求长度最短的连续序列，使他们的和大于等于S。

【算法分析】：

【二分】：

全是正整数，保证取的连续序列长度越长，和越可能大于等于S，所以满足二分的单调递增的条件，而这里，我们要找的最优解是最小的长度，就是和刚刚好大于等于S的区间长度。

【区间和优化到O(N)】：

使用C[i]数组，做差求和。方法不细说。要求自己，以后遇到区间求和问题，自然就要想到这个。

【运筹分析】：

决策方案：所有区间段，sigm(n+(n-1).......+1) == O（n^2）注意n<=10^5

限制条件：累和大于等于S

最优评判标准：区间长度最小

【完整代码】：

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<queue>

#include<vector>

#include<map>

#define MAXN 100000+5

#define MAXM 20000+5

#define oo 9556531

#define eps 0.000001

#define PI acos(-1.0)//这个精确度高一些

#define REP1(i,an) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define REP2(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

using namespace std;

//这道题不是dp，而是二分，一是因为dp本身会超时，二是连续的状态是单调递增的

int A[MAXN];

int C[MAXN];

int n,s;

bool isok(int l)

{

    for(int i=l;i<=n;i++)

    if(C[i]-C[i-l]>=s) return true;//优化到O（n）

    return false;

}

int main()

{

    while(cin>>n>>s)

    {

        C[0]=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            cin>>A[i];

            C[i]=C[i-1]+A[i];

        }

        int l=1,r=n+1;

        while(l<r)//边界条件，保证能够跳出循环，找不到极值也可，画状态图确定

        {

            int m=(l+r)/2;

            if (isok(m)) r=m;else l=m+1;//根据除2取左的特点，保证能取到极值点

        }

        if (isok(l)) cout<<l<<endl;else cout<<0<<endl;

    }

    return 0;

}

 

【关键词】：二分，思维