UVA 11997 K个最小和

UVA 11997

【题目描述】：给定k组数，每组k个数，从每组数中各取出一个数，然后把他们加和，在不的加和组合中，求其中的最小的k的数。K<=750

【算法分析】：K个最小和

【思路分析】：刚刚拿到这道题，感觉难以下手。所以先分析最朴素的算法。决策方案，k^k种，太大了。如果想先计算，再排序，空间上都不能存储。我们再分析题目条件，发现只要求出前K小的数。然后分析，我们现在手上有效的工具sort，如果对每一维排序，复杂度是5*10^7，说实话，我开始时觉得这个也很大了，但是如果不将所有的排序，假设有一维数据全是极小数，就悲剧了。现在我们得到的是k维全部从小到大排序的数字。因为只需要k个最小值，对于前两组，有用信息是两数加和的最小值，保留k个即可。经过k-1次求最小即可。精髓是优先队列实现，只要有k个当前最小出队就可以了。当a[i]+b[i]被选定为当前最小时，a[i]+b[i+1]可能试下一个最小数。

【完整代码】：

//核心在于二路归并算法O（n）的复杂度，

//而且只要求局部最优解，k个最小

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<queue>

#include<vector>

#include<map>

#define MAXN 755+10

#define MAXM 20000+5

#define oo 9556531

#define eps 0.000001

#define PI acos(-1.0)//这个精确度高一些

#define REP1(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define REP2(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

using namespace std;

 

int A[MAXN][MAXN];

int n;

struct Table

{

    int x;

    int y;

    int cal;//表示A[i]+B[j]

    bool operator<(const Table& x) const{

        return cal>x.cal;

    }

};

void merge(int A[],int B[])//合并A，B，再存储到A中

{

    priority_queue<Table> T;

    int C[MAXN];

for(int i=0;i<n;i++)

//构建A[0]+B[0],A[0]+B[1],......A[0]+B[n-1]

    {

        Table nt=(Table){0,i,A[0]+B[i]};

        T.push(nt);

    }

    int cnt=0;

    while (cnt<n)

    {

        Table nt=T.top();

        T.pop();

        C[cnt++]=nt.cal;

        if (nt.x+1>=n) continue;

        nt=(Table){nt.x+1,nt.y,A[nt.x+1]+B[nt.y]};

        T.push(nt);

    }

    for(int i=0;i<n;i++) A[i]=C[i];

}

int main()

{

    while(cin>>n)

    {

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            for(int j=0;j<n;j++) cin>>A[i][j];

            sort(A[i],A[i]+n);//750*750*7,有超时危险

        }

        for(int i=1;i<n;i++)

        merge(A[0],A[i]);//将A[0]和A[i],存储在A[0]

        cout<<A[0][0];

        for(int i=1;i<n;i++) cout<<" "<<A[0][i];

        cout<<endl;

    }

    return 0;

}

 

【关键词】：局部解，优先队列。