P1135 奇怪的电梯题解

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总结与感悟

1、查找最短路径，首选广度优先搜索，深度优先搜索和动态规划都似乎有大炮打蚊子的嫌疑，不好想，细节多。
2、广度优先搜索，一般入队列的都是一个结构体或者pair<int,int> ，因为如果只是一个整数，描述的信息量太小。
3、需要有一个st数组，用来记录是否已经走过，走了几步，防止走回头路，一般喜欢初始化为-1，表示没有走过。之所以不初始化为0，是因为0可能是出发点，步数为0，这和没走过是不一样的。
4、不出界+没走过是判断条件。
5、每一步都是上一步的步数+1.

一、广度优先搜索

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

int n;   //n层楼
int a;   //从a层
int b;   //到b层
int k[N];//k[i]数组,描述i层楼，可以向上+向下几层楼(如果不出界的话)


struct rule {
    int floor;      //当前楼层
    int step;       //到达此楼层需要的次数
};

int st[N];
//起点a层到i层的次数，最终结果就是st[b]。有两个作用：1、此楼层是否走过，
// 2、如果走过，第一次到达时的次数（最少次数）是多少

void bfs() {
    //初始化为-1,标识没有走过
    memset(st, -1, sizeof(st));
    //a楼到a楼需要0步
    st[a] = 0;

    //任务队列q
    queue<rule> q;
    //将初始化结点入入队列
    q.push(rule{a, 0});

    //地球不爆炸，我们不放假
    while (!q.empty()) {
        //套路
        rule p = q.front();
        q.pop();
        //尝试两种可能，上和下,这个-1至+1，步长为2用的好啊！
        for (int i = -1; i <= 1; i += 2) {
            //下一次到达的可能楼层
            int nx = p.floor + k[p.floor] * i;
            //如果没有出界，并且，记录过的最优解需要更新的话
            if (nx >= 1 && nx <= n && st[nx] == -1) {
                st[nx] = p.step + 1; //步数加1
                q.push(rule{nx, p.step + 1});
            }
        }
    }
}

int main() {
    //输入
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> k[i];
    //广度优先搜索
    bfs();
    //输出结果
    printf("%d", st[b]);
    return 0;
}

二、深度优先搜索

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;   //n层楼
int a;   //从a层
int b;   //到b层
const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int k[N];       //k数组表示第一层出现的数字k[i]
int st[N];      //这个楼层是不是已经到达过,防止在深度优先搜索时走回头路，那就是个死循环，这点很重要
int res = INF;  //最优步数

//floor表示当前搜到的楼层,step表示已经切换过的次数
void dfs(int floor, int step) {
    // 减枝，对于已经超过已知最短路径的分支，不用再继续探索，就算是后面可以成功到达b，也不可能比已知路径短。
    // 不加这句，会有两个点的TLE
    if (step > res) return;

    //如果成功到达b楼，那么对比一下本次的步数与最优步数的大小，小的保留
    //递归的出口
    if (floor == b) {
        res = min(res, step);
        return;
    }

    //标识本楼层走过了
    st[floor] = 1;

    //上不越界就搜
    int x = floor + k[floor];
    if (x <= n && !st[x]) dfs(x, step + 1);

    //下不越界就搜
    int y = floor - k[floor];
    if (y >= 1 && !st[y]) dfs(y, step + 1);

    //回溯.标识本楼层未走过
    st[floor] = 0;
}

int main() {
    //输入
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> k[i];

    //标识已使用
    st[a] = 1;

    //深搜,从楼层a出发，已经走了0步
    dfs(a, 0);

    //如果所有的分支全部走完，但没有机会到达b楼层，那么,res就不会变改写，就一直是INF，依此判断是否不可达
    if (res != INF) printf("%d", res);
    else printf("-1");
    return 0;
}

三、动态规划

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
/**
动态规划，设f[i]为到第i层的按键最少次数
*/
const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;      //n层楼
int a;      //从a层
int b;      //到b层
int k[N];   //k数组表示第一层出现的数字k[i]
int f[N];   //设f[i]为到第i层的按键次数最少(这个定义非常妙，最终的结果保存在f[b]里，
// 而f[b]是通过f[i]推导出来的)
/**

 */
int main() {
    //初始化为INF
    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    //读入
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> k[i];

    //base case,边界条件
    f[a] = 0;
    /******这个变量+循环尝试的方法很重要啊！******/
    bool isLoop = true; //是否需要继续尝试，当本次操作没有修改时，就不需要继续操作了，
    // 因为这就是无法再继续更新的意思。
    while (isLoop) { //用这个循环控制，是最好理解的，而不是网上说的什么n次，那个n次是玄学，非科学
        isLoop = false;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {  //讨论在每一层楼时的情况
            int x = i - k[i]; //下楼
            int y = i + k[i]; //上楼
            //如果下楼的步数优于现有解，那么优化掉
            if (f[x] > f[i] + 1 && x >= 1) f[x] = f[i] + 1, isLoop = true;
            //如果上楼的步数优于现有解，那么优化掉
            if (f[y] > f[i] + 1 && y <= n) f[y] = f[i] + 1, isLoop = true;
        }
    }
    //还是初始值的，表示无法到达！
    if (f[b] == INF) cout << -1;
    else cout << f[b]; // f[b]里保存的是结果
    return 0;
}