P1983 [NOIP2013 普及组] 车站分级

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一、解题思路

​这道题我们可以理解为凡是停靠过的站，那么这个站就比没停靠过的站级别高。

做出一张图（A指向B表示A车站级别大于B车站）[用的是样例1]

其实，本题的本质是在强调“层次”，有严格的层次感，就可以想到用拓扑排序，去点、去线，一路向前，最终的步数就是几层。不太好想的，就是如何建图，拓扑排序嘛，要想使用，必须有严格的大小关系，才好创建边。本题的大小关系是由“不停靠站点”的等级小于“停靠站点”这个推理得到的。

是由小到大建边，还是由大到小建边都是一回事，下面的代码把两种方式都实现了一次。

二、等级高向等级低连边

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/**
  思路：停靠站->非停靠站连边，然后用拓扑排序求深度。
 */
const int N = 1010;  //题目中要求结点数是1000个上限
int n, m;            //n个车站,m个车次
vector<int> edge[N]; //邻接表
int in[N];           //入度数组
bool flag[N];        //flag[i]标识i是不是停靠站点
bool st[N][N];       //用来判断是不是已经存在了i到j的边
int ans;             //答案
int a[N];            //停靠站信息

//结构体，携带两个信息，一个是哪个车站，另一个是几级
struct Node {
    int num;
    int step;
};

//拓扑排序，计算出层次
void topSort() {
    //拓扑排序
    queue<Node> q;      //拓扑用队列
    //查找所有入度为0的结点入队列,第一个参数是结点号，第二个参数是步数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!in[i]) q.push({i, 1});
    //开始拓扑套路
    while (!q.empty()) {
        //结点ID
        int u = q.front().num;
        //步数
        int step = q.front().step;
        q.pop();
        //注意修改ans的值，保持最大值
        ans = max(ans, step);
        for (auto v:edge[u]) {
            in[v]--;
            if (!in[v]) q.push({v, step + 1});
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        //每次重新初始化状态数组
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        int s;          //本轮的停靠站数量
        cin >> s;
        //读入停靠站信息
        for (int i = 1; i <= s; ++i) cin >> a[i], flag[a[i]] = true; //标识是停靠站

        //遍历出发站到终点站,这里可不是全部车站啊！只有在范围内的才能明确等级关系啊！！！注意
        //这里a[1]是指起点，a[s]是指终点，就是这个车次的出发点到结束点，这中间有停靠的，有不停靠的，
        // 不停靠的站等级一定是小于停靠的
        for (int i = a[1]; i <= a[s]; ++i)
            //如果不是停靠站，那就是等级低的站，需要连边~,停靠站->非停靠站连边
            if (!flag[i]) {
                int target = i;
                for (int j = 1; j <= s; ++j) {
                    int source = a[j];
                    if (!st[source][target]) {//没配置过边的有效，重边只留一条.因为不同的车次，
                        // 存在两条一样的边是很正常的，但没有必要保留多个。
                        edge[source].push_back(target);
                        st[source][target] = true;//标识已配置
                        in[target]++;//入度++
                    }
                }

            }
    }
    //拓扑排序
    topSort();
    //输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

三、等级低向等级高连边

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/**
 思路：非停靠-->停靠站连边，然后用拓扑排序求深度。
 */
const int N = 1010;  //题目中要求结点数是1000个上限
int n, m;            //n个车站,m个车次
vector<int> edge[N]; //邻接表
int in[N];           //入度数组
bool flag[N];         //flag[i]标识是不是停靠站点
bool st[N][N];       //用来判断是不是已经存在了i到j的边
int ans;             //答案
int a[N];            //停靠站信息

//结构体，携带两个信息，一个是哪个车站，另一个是几级
struct Node {
    int num;
    int step;
};

//拓扑排序，计算出层次
void topSort() {
    //拓扑排序
    queue<Node> q;      //拓扑用队列
    //查找所有入度为0的结点入队列,第一个参数是结点号，第二个参数是步数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!in[i]) q.push({i, 1});
    //开始拓扑套路
    while (!q.empty()) {
        //结点ID
        int u = q.front().num;
        //步数
        int step = q.front().step;
        q.pop();
        //注意修改ans的值，保持最大值
        ans = max(ans, step);
        for (auto v:edge[u]) {
            in[v]--;
            if (!in[v]) q.push({v, step + 1});
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        //每次重新初始化状态数组
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        int s;          //本轮的停靠站数量
        cin >> s;
        //读入停靠站信息
        for (int i = 1; i <= s; ++i) cin >> a[i], flag[a[i]] = true; //标识是停靠站

        //遍历出发站到终点站,这里可不是全部车站啊！只有在范围内的才能明确等级关系啊！！！注意
        //这里a[1]是指起点，a[s]是指终点，就是这个车次的出发点到结束点，这中间有停靠的，有不停靠的，
        // 不停靠的站等级一定是小于停靠的
        for (int i = a[1]; i <= a[s]; ++i)
            //如果不是停靠站，那就是等级低的站，需要连边~,非停靠站-->停靠站 连边
            if (!flag[i]) {
                int source = i; //出发结点，在这里是指非停靠站点
                for (int j = 1; j <= s; ++j) {
                    int target = a[j];  //a[j]代表所有依靠站
                    if (!st[source][target]) {//没配置过边的有效，重边只留一条.因为不同的车次，
                        // 存在两条一样的边是很正常的，但没有必要保留多个。
                        edge[source].push_back(target);
                        st[source][target] = true;//标识已配置
                        in[target]++;//入度++
                    }
                }
            }
    }
    //拓扑排序
    topSort();
    //输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}