数据结构 堆（创建，插入，删除，排序）

堆相关笔记

参考笔记：柳婼大佬的总结https://www.liuchuo.net/archives/2277

一、二次总结理由

关于二次总结是否有必要，我觉得是有的，参考学习别人的知识，内化的过程是一次总结的过程。每次参考同一个人的思维轨迹，确实能培养思维。该篇笔记整理理由：在PAT Advanced level的Heap Path一题，参考了关于堆的正序遍历的镜像。于是参考一下堆相关笔记。

二、堆数据结构主要算法(大根堆为例)

• 创建堆

void createHeap(){
	for(int i=n/2;i>=1;i--)
		downAjust(i,n);
}

• 向下调整：思想是，low代表孩子，high代表极限。我们在[low,high]范围进行调整，low和low+1为2*low的孩子。如果没有交换，那就break掉，交换了还要和上面父亲去比较。

void downAdjust(int low,int high){
	int i=low,j=i*2;//i为要调整的节点，j为左孩子
	while(j<=high){
		if(j+1<=high && heap[j+1]>heap[j]) j=j+1;
		if(heap[j]>heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j;j=i*2;
		}else break;
	}
}

• 删除堆顶元素

void deleteTop(){
	heap[1]=heap[n--];//用第n个数进行覆盖
	downAdjust(1,n);//之后进行向下调整第一个数
}

• 增加一个元素

void insert(int x){
	heap[++n]=x;
	upAdjust(1,n);
}

• 向上调整

void upAdjust(int low,int high){
	int i=high,j=i/2;
	while(j>=low){
		if(heap[j]<heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j;j=i/2;
		}else break;
	}
}

• 堆排序

将第一个数和顶部元素互换，进行向下调整（1，i-1）的范围，直到i==2

void heapSort(){
	createHeap();
	for(int i=n;i>=2;i--){
		swap(heap[i],heap[1]);
		downAdjust(1,i-1);
	}
}

堆排序的时间复杂度：O(nlogn) 空间复杂度为 O(1) 稳定性为不稳定

三、手写heap.h头文件

#ifndef HEAP_H_INCLUDED
#define HEAP_H_INCLUDED

#define maxn 1000

using namespace std;//这里面有swap函数

int heap[maxn];

void upAdjust(int low,int high){
	int i=high,j=i/2;
	while(j>=low){
		if(heap[j]<heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j;j=i/2;
		}else break;
	}
}

void downAdjust(int low,int high){
	int i=low,j=i*2;//i为要调整的节点，j为左孩子
	while(j<=high){
		if(j+1<=high && heap[j+1]>heap[j]) j=j+1;
		if(heap[j]>heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j;j=i*2;
		}else break;
	}
}

void createHeap(int n){
	for(int i=n/2;i>=1;i--)
		downAdjust(i,n);
}


void deleteTop(int n){
	heap[1]=heap[n--];//用第n个数进行覆盖
	downAdjust(1,n);//之后进行向下调整第一个数
}

void insert(int x,int n){
	heap[++n]=x;
	upAdjust(1,n);
}


void heapSort(int n){
	createHeap(n);
	for(int i=n;i>=2;i--){
		swap(heap[i],heap[1]);
		downAdjust(1,i-1);
	}
}
#endif // HEAP_H_INCLUDED

四、测试文件

#include <iostream>
#include "heap.h"
using namespace std;
int main(){
    extern int heap[maxn];
    extern int n;
    scanf("%d",&n);
    /**我们的堆序列是从[1,n]的*/
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&heap[i]);
    createHeap();//生成大根堆
    insert(4);//插入堆顶元素
    deleteTop();//删除堆顶
    heapSort();//排序
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%s",heap[i],i==n?"
":" ");
    system("pause");
    return 0;
}