三色二叉树 ---伪树形dp

题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由0、1、2组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列S”：

0 该树没有子节点 1S1 该树有一个子节点，S1为其二叉树序列 1S1S2 该树有两个子节点，S1,S2分别为两个二叉树的序列 例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列S=21200110来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不相同。给定一棵二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

题目大意：

给你一棵树，相邻点不同色，共三色，求一种颜色最多最少涂法。
分析：

根据题目条件列转移方程：

性质1.因为有三种颜色，所以如果父节点不是绿，那么两儿子必有一个是绿。（废话1）

性质2.如果父节点是绿，而两个子节点必然都不绿，且不冲突。（废话2）

我们不妨设置两种情况（新开一维度）：dp[ rt ][ 0 ]表示 rt这个点不是绿色，dp[ rt ][ 1 ]表示是绿色，dp数组的值表示以这个点为根节点的树最多涂几个绿点。
我们可以给每一个节点设置初始值：dp[ rt ][ 0 ]=0,dp[ rt ][ 1 ]=1(很好理解吧。。。)

转移方程：1. dp[ rt ][ 1]=dp[ lch[ rt ] ] [ 0 ]+dp[ rch[ rt ] ] [ 0 ]+1;

　　　　　　该点涂绿情况：左儿子不涂绿情况+右儿子不涂绿情况+自己；

　　　　　　(如果这个点涂成绿色，那么左右两点都不可以涂成绿色，且这样的左右两点不冲突情况必定存在，即性质2)

　　　　　2.dp[ rt ][ 0 ]=min/max ( dp[ lch[ rt ] ] [ 0 ]+dp[ rch[ rt ] ] [ 1 ]  ,  dp[ lch[ rt ] ] [ 1]+dp[ rch[ rt ] ] [ 0 ] );

　　　　　　该点不涂绿情况：左儿子不涂绿，右儿子涂绿或者左儿子涂绿，右儿子不涂绿。

　　　　　　（也是必然条件，符合上面性质1）

然后就是dfs了

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn];int a[maxn];
int cnt=1;//用来确定dfs序，因为1是根了，所以已经有一个了（废话） int lch[maxn],rch[maxn],dp[maxn][2];
void build(int rt){//递归建树，自行理解，代码不唯一 
    if(a[rt]==1){
        lch[rt]=++cnt;    
        build(lch[rt]);
    }else if(a[rt]==2){
        lch[rt]=++cnt;    
        build(lch[rt]);
        rch[rt]=++cnt;
        build(rch[rt]);
    }else if(a[rt]==0){
        return;
    }
}
void dfsmax(int rt){
    dp[rt][1]=1;dp[rt][0]=0;
    if(lch[rt])dfsmax(lch[rt]);
    if(rch[rt])dfsmax(rch[rt]);
    dp[rt][1]=1+dp[lch[rt]][0]+dp[rch[rt]][0];
    dp[rt][0]=max(dp[lch[rt]][1]+dp[rch[rt]][0],dp[lch[rt]][0]+dp[rch[rt]][1]);
    //转移方程 
}
void dfsmin(int x){
    dp[x][1]=1;dp[x][0]=0;
    if(lch[x]) dfsmin(lch[x]);
    if(rch[x]) dfsmin(rch[x]);
    dp[x][1]=1+dp[lch[x]][0]+dp[rch[x]][0];
    dp[x][0]=min(dp[lch[x]][1]+dp[rch[x]][0],dp[lch[x]][0]+dp[rch[x]][1]);
}
int main(){
    scanf("%s",s);
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++){
        a[i+1]=s[i]-'0';//字符数组转整形，可忽略 
    }
    build(1);
    dfsmax(1);//以1为根节点建树并进行下列操作 
    printf("%d ",max(dp[1][1],dp[1][0]));//根节点里面保存的就是整个树的情况了 
    memset(dp,0,sizeof(dp));//记得初始化！！！ 
    dfsmin(1);
    printf("%d ",min(dp[1][1],dp[1][0]));
    return 0;
}