洛谷 P3979 遥远的国度 树链剖分

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分析

这道题的难点在于增加了换根操作

如果对于每一次操作都重新剖一遍显然是不现实的

我们不妨先以 (1) 为根节点进行树剖

设当前的根节点为 (rt)

如果我们要查询的节点是 (rt)，直接输出全局最小值

如果我们要查询的节点在 以 (1) 为根时 (rt) 的子树中

那么以 (1) 为根或者以 (rt) 为根结果都是一样的

如果我们要查询的节点不属于以上两种情况，也不在 (1) 到 (rt) 的链上，在其他的支叉上

(rt) 为根或是 (1) 为根还是没有影响，也直接查询

要特殊处理的情况就是查询的节点在 (1) 到 (rt) 的链上

此时我们要找到在这条链上的要查询的节点的儿子节点

要计算的就是除了该节点的子树以外所有节点的贡献

要注意初始的最大值设大一点

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],tot=1;
struct asd{
	int to,nxt;
}b[maxn<<1];
void ad(int aa,int bb){
	b[tot].to=bb;
	b[tot].nxt=h[aa];
	h[aa]=tot++;
}
int fa[maxn][22],siz[maxn],son[maxn],dep[maxn],a[maxn];
void dfs1(int now,int lat){
	fa[now][0]=lat;
	siz[now]=1;
	dep[now]=dep[lat]+1;
	for(rg int i=1;(1<<i)<=dep[now];i++){
		fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
	}
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(u==lat) continue;
		dfs1(u,now);
		siz[now]+=siz[u];
		if(son[now]==0 || siz[u]>siz[son[now]]){
			son[now]=u;
		}
	}
}
int tp[maxn],dfnc,dfn[maxn],rk[maxn];
void dfs2(int now,int top){
	tp[now]=top;
	dfn[now]=++dfnc;
	rk[dfnc]=a[now];
	if(son[now]) dfs2(son[now],top);
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(u==fa[now][0] || u==son[now]) continue;
		dfs2(u,u);
	}
}
int n,m,rt;
struct trr{
	int l,r,mmin,laz;
	trr(){
		laz=2147483647;
		l=r=mmin=0;
	}
}tr[maxn<<2];
void push_up(int da){
	tr[da].mmin=std::min(tr[da<<1].mmin,tr[da<<1|1].mmin);
}
void push_down(int da){
	if(tr[da].laz!=2147483647){
		tr[da<<1].laz=tr[da].laz;
		tr[da<<1|1].laz=tr[da].laz;
		tr[da<<1].mmin=tr[da].laz;
		tr[da<<1|1].mmin=tr[da].laz;
		tr[da].laz=2147483647;
	}
}
void build(int da,int l,int r){
	tr[da].l=l,tr[da].r=r;
	if(tr[da].l==tr[da].r){
		tr[da].mmin=rk[l];
		return;
	}
	rg int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
	build(da<<1,l,mids);
	build(da<<1|1,mids+1,r);
	push_up(da);
}
int cx(int da,int l,int r){
	if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){
		return tr[da].mmin;
	}
	push_down(da);
	rg int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1,nans=2147483647;
	if(l<=mids) nans=std::min(nans,cx(da<<1,l,r));
	if(r>mids) nans=std::min(nans,cx(da<<1|1,l,r));
	return nans;
}
void xg(int da,int l,int r,int val){
	if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){
		tr[da].laz=val;
		tr[da].mmin=val;
		return;
	}
	push_down(da);
	rg int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
	if(l<=mids) xg(da<<1,l,r,val);
	if(r>mids) xg(da<<1|1,l,r,val);
	push_up(da);
}
void xgtree(int xx,int yy,int val){
	while(tp[xx]!=tp[yy]){
		if(dep[tp[xx]]>dep[tp[yy]]) std::swap(xx,yy);
		xg(1,dfn[tp[yy]],dfn[yy],val);
		yy=fa[tp[yy]][0];
	}
	if(dep[xx]>dep[yy]) std::swap(xx,yy);
	xg(1,dfn[xx],dfn[yy],val);
}
int get_lca(int xx,int yy){
	while(tp[xx]!=tp[yy]){
		if(dep[tp[xx]]>dep[tp[yy]]) std::swap(xx,yy);
		yy=fa[tp[yy]][0];
	}
	if(dep[xx]>dep[yy]) std::swap(xx,yy);
	return xx;
}
int zhao(int xx,int yy){
	rg int now=xx;
	for(rg int i=20;i>=0;i--){
		if(dep[fa[now][i]]>=dep[yy]+1){
			now=fa[now][i];
		}
	}
	return now;
}
void cxtree(int xx){
	rg int zx=get_lca(xx,rt),nans=2147483647;
	if(xx==rt){
		printf("%d
",tr[1].mmin);
	} else if(zx==xx){
		rg int now=zhao(rt,xx);
		if(dfn[now]>=1) nans=std::min(nans,cx(1,1,dfn[now]-1));
		if(dfn[now]+siz[now]<=n) nans=std::min(nans,cx(1,dfn[now]+siz[now],n));
		printf("%d
",nans);
	} else {	
		printf("%d
",cx(1,dfn[xx],dfn[xx]+siz[xx]-1));
	}
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read(),m=read();
	rg int aa,bb,cc,dd;
	for(rg int i=1;i<n;i++){
		aa=read(),bb=read();
		ad(aa,bb);
		ad(bb,aa);
	}
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	rt=read();
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		aa=read();
		if(aa==1){
			rt=read();
		} else if(aa==2){
			bb=read(),cc=read(),dd=read();
			xgtree(bb,cc,dd);
		} else {
			bb=read();
			cxtree(bb);
		}
	}
	return 0;
}