定义
(Prufer) 数列是无根树的一种数列。
在组合数学中，(Prufer) 数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为 (n) 的树转化来的 (Prufer) 数列长度为 (n-2)。
构造
对于一棵确定的无根树，对应着唯一确定的 (prufe) r序列
无根树转化为prufer序列
一种生成 ( ext{prufer}) 序列的方法是迭代删点，直到原图仅剩两个点。
对于一棵顶点已经经过编号的树 (T)
顶点的编号为 (1,2,dots,n)
在第 $ x$ 步时，移去所有叶子节点（度为 (1) 的顶点）中标号最小的顶点和相连的边
并把与它相邻的点的编号加入$ ext{prufer} $序列中，重复以上步骤直到原图仅剩两个顶点。
prufer序列转化为无根树
设$ langle a_1,a_2,dots,a_{n-2} angle$ 为一棵有 (n) 个节点的树的 $ ext{prufer}$ 序列
另建一个集合 (Bbb G={1,2,3,dots,n})
找出 $Bbb G $ 中最小的未在 $ ext{prufer} $序列中出现过的数
将该点与( ext{prufer}) 序列中首项连一条边，并将该点和 ( ext{prufer}) 序列首项删除
重复操作 (n-2) 次，将集合中剩余的两个点之间连边即可。
推论
(1)、通过构造过程可知，每个点在度数为 (1) 时被删去
其余时刻被加入 $ ext{prufer} $ 序列一次则它的度数减少一
所以每个点在$ ext{prufer} $ 序列中的出现次数为它的度数 (d-1)
(2)、(n) 个点的有标号的无根树的计数 (n^{n-2})
(3) 、(n) 个点的有标号的有根树的计数 (n^{n-1})
(4)、(n)个节点的度依次为(d_1,d_2,…,d_n) 的无根树共有 (frac{(n-2)!}{ prod_{i=1}^n(d_i-1)!}) 个