省选测试11

总结

今天的 (T2) 算是比较套路的一道题

不知道为什么就去想回滚莫队了

感觉最近的几场考试考场上思考的深度变浅了

要及时调整状态

A.划分序列

分析

对于 (a[i] geq 0) 和 (a[i] leq 0) 的点

可以二分的时候分别判断一下最小段数、最大段数和 (k) 的关系

对于全部的数据，答案显然是单调的

所以仍然是二分答案

利用数状数组维护后缀 (max) 和 后缀 (min)

分别求出能在当前的限制下能划分的最大段数和最小段数

如果 (k) 在这个区间里返回合法，否则不合法

找到最小的一个合法的就是答案

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int n,a[maxn],k,sum[maxn],sta[maxn],tp,wz[maxn];
int tr1[maxn],tr2[maxn];
int lb(rg int xx){
	return xx&-xx;
}
int cx1(rg int wz){
	rg int nans=-0x3f3f3f3f;
	for(rg int i=wz;i<=n;i+=lb(i)){
		nans=std::max(nans,tr1[i]);
	}
	return nans;
}
void xg1(rg int wz,rg int val){
	for(rg int i=wz;i>0;i-=lb(i)){
		tr1[i]=std::max(tr1[i],val);
	}
}
int cx2(rg int wz){
	rg int nans=0x3f3f3f3f;
	for(rg int i=wz;i<=n;i+=lb(i)){
		nans=std::min(nans,tr2[i]);
	}
	return nans;
}
void xg2(rg int wz,rg int val){
	for(rg int i=wz;i>0;i-=lb(i)){
		tr2[i]=std::min(tr2[i],val);
	}
}
void init(){
	for(rg int i=0;i<=n;i++){
		tr1[i]=-0x3f3f3f3f;
		tr2[i]=0x3f3f3f3f;
	}
}
int getwz(rg int val){
	return std::lower_bound(sta+1,sta+1+tp,val)-sta;
}
bool jud(rg int val){
	init();
	xg1(getwz(0),0),xg2(getwz(0),0);
	for(rg int i=1;i<n;i++){
		xg1(wz[i],cx1(getwz(sum[i]-val))+1);
		xg2(wz[i],cx2(getwz(sum[i]-val))+1);
	}
	rg int tmp1=cx1(getwz(sum[n]-val))+1;
	rg int tmp2=cx2(getwz(sum[n]-val))+1;
	return tmp2<=k && tmp1>=k;
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(rg int i=0;i<=n;i++) sta[++tp]=sum[i];
	std::sort(sta+1,sta+1+tp);
	tp=std::unique(sta+1,sta+1+tp)-sta-1;
	for(rg int i=0;i<=n;i++) wz[i]=std::lower_bound(sta+1,sta+tp+1,sum[i])-sta;
	rg int l=-0x7f7f7f7f,r=0x7f7f7f7f,mids;
	while(l<=r){
		mids=(l+r)>>1;
		if(jud(mids)) r=mids-1;
		else l=mids+1;
	}
	printf("%d
",l);
	return 0;
}

B.Ring

分析

对于每一个左端点 (i) 维护 (mmax[i]) 表示以 (i) 为左端点，(mmax[i]) 为右端点形成的区间恰好有环，并且 (mmax[i]) 是最小的合法的值

这个东西显然是单调的

双指针扫一下用 (lct) 维护加边断边就行了

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e6+5;
int n,m,q,x[maxn],y[maxn],mmax[maxn];
struct LCT{
	int ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn],sta[maxn],tp;
	void push_down(rg int da){
		if(!rev[da]) return;
		rg int lc=ch[da][0],rc=ch[da][1];
		rev[lc]^=1,rev[rc]^=1,rev[da]^=1;
		std::swap(ch[da][0],ch[da][1]);
	}
	bool isroot(rg int da){
		return ch[fa[da]][0]!=da && ch[fa[da]][1]!=da;
	}
	void xuanzh(rg int x){
		rg int y=fa[x];
		rg int z=fa[y];
		rg int k=(ch[y][1]==x);
		if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
		fa[x]=z;
		ch[y][k]=ch[x][k^1];
		fa[ch[x][k^1]]=y;
		ch[x][k^1]=y;
		fa[y]=x;
	}
	void splay(rg int x){
		sta[tp=1]=x;
		for(rg int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) sta[++tp]=fa[i];
		for(rg int i=tp;i>=1;i--) push_down(sta[i]);
		while(!isroot(x)){
			rg int y=fa[x];
			rg int z=fa[y];
			if(!isroot(y)) (ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x)?xuanzh(x):xuanzh(y);
			xuanzh(x);
		}
	}
	void access(rg int x){
		for(rg int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
			splay(x);
			ch[x][1]=y;
		}
	}
	void makeroot(rg int x){
		access(x);
		splay(x);
		rev[x]^=1;
		push_down(x);
	}
	int findroot(rg int x){
		access(x);
		splay(x);
		push_down(x);
		while(ch[x][0]){
			x=ch[x][0];
			push_down(x);
		}
		splay(x);
		return x;
	}
	void split(rg int x,rg int y){
		makeroot(x);
		access(y);
		splay(y);
	}
	void link(rg int x,rg int y){
		makeroot(x);
		fa[x]=y;
	}
	void cut(rg int x,rg int y){
		split(x,y);
		fa[x]=ch[y][0]=0;
	}
}lct;
int main(){
	n=read(),m=read(),q=read();
	for(rg int i=1;i<=m;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
	for(rg int i=1;i<=m;i++) mmax[i]=m+1;
	rg int now=1;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		while(now<=m && lct.findroot(x[now])!=lct.findroot(y[now])){
			lct.link(x[now],y[now]);
			now++;
		}
		mmax[i]=now;
		lct.cut(x[i],y[i]);
	}
	rg int aa,bb;
	for(rg int i=1;i<=q;i++){
		aa=read(),bb=read();
		if(bb>=mmax[aa]) printf(">_<
");
		else printf("QAQ
");
	}
	return 0;
}

C.Match

分析

答案是一个次数比较低的多项式

打出前几项之后用高斯消元求一下系数就行了

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e2+5,mod=1e9+7;
inline int mulmod(rg long long now1,rg int now2){
	return now1*=now2,now1>=mod?now1%mod:now1;
}
inline int addmod(rg int now1,rg int now2){
	return now1+=now2,now1>=mod?now1-mod:now1;
}
inline int delmod(rg int now1,rg int now2){
	return now1-=now2,now1<0?now1+mod:now1;
}
int ksm(rg int ds,rg int zs){
	rg int nans=1;
	while(zs){
		if(zs&1) nans=mulmod(nans,ds);
		ds=mulmod(ds,ds);
		zs>>=1;
	}
	return nans;
}
int a[maxn][maxn],n,ans[maxn],totans;
void gsxy(){
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		rg int xs=ksm(a[i][i],mod-2);
		for(rg int j=i;j<=n+1;j++){
			a[i][j]=mulmod(a[i][j],xs);
		}
		for(rg int j=i+1;j<=n;j++){
			xs=a[j][i];
			for(rg int k=i;k<=n+1;k++){
				a[j][k]=delmod(a[j][k],mulmod(xs,a[i][k]));
			}
		}
	}
	ans[n]=a[n][n+1];
	for(rg int i=n-1;i>=1;i--){
		ans[i]=a[i][n+1];
		for(rg int j=i+1;j<=n;j++){
			ans[i]=delmod(ans[i],mulmod(ans[j],a[i][j]));
		}
	}
}
int main(){
	n=4;
	for(rg int i=1;i<=4;i++){
		a[i][1]=1;
		a[i][2]=i;
		a[i][3]=ksm(i,2);
		a[i][4]=ksm(i,3);
	}
	a[1][5]=0;
	a[2][5]=mulmod(333333336,2);
	a[3][5]=mulmod(207407410,3);
	a[4][5]=mulmod(800000008,4);
	a[5][5]=mulmod(746666676,5);
	gsxy();
	n=read();
	for(rg int i=1;i<=4;i++){
		totans=addmod(totans,mulmod(ans[i],ksm(n,i-1)));
	}
	totans=mulmod(totans,ksm(n,mod-2));
	printf("%d
",totans);
	return 0;
}