费用流学习笔记

费用流学习笔记

最小/最大费用最大流

每一条边不仅有流量还有费用的限制

要满足流量最大的前提下费用尽可能小/大

增广的时候选择费用的最短路/最长路增广就行了

建边的时候反向边的流量为 (0)，费用变为相反数

因为费用有可能为负数，所以要拿 (spfa) 预处理出最短路/最长路

如果写法是 (EK) 单路增广的话需要一个 (pre) 数组来记录最短路/最长路是从哪里转移来的

如果是 (dinic) 多路增广则要注意在 (dfs) 的时候给每一个点打上一个 (vis) 标记，否则会在总费用为 (0) 的环中死循环

代码(EK)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],tot=2,s,t,n,m;
struct asd{
	int to,nxt,val,cost;
}b[maxn<<1];
void ad(rg int aa,rg int bb,rg int cc,rg int dd){
	b[tot].to=bb;
	b[tot].nxt=h[aa];
	b[tot].val=cc;
	b[tot].cost=dd;
	h[aa]=tot++;
}
int dis[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool inq[maxn];
std::queue<int> q;
bool spfa(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(incf,0,sizeof(incf));
	incf[s]=0x3f3f3f3f;
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	inq[s]=1;
	while(!q.empty()){
		rg int now=q.front();
		q.pop();
		inq[now]=0;
		for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
			rg int u=b[i].to;
			if(b[i].val && dis[u]>dis[now]+b[i].cost){
				dis[u]=dis[now]+b[i].cost;
				pre[u]=i;
				incf[u]=std::min(incf[now],b[i].val);
				if(!inq[u]){
					inq[u]=1;
					q.push(u);
				}
			}
		}
	}
	return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int ans1,ans2;
void updat(){
	ans1+=incf[t];
	ans2+=dis[t]*incf[t];
	rg int now=t,i;
	while(now){
		i=pre[now];
		b[i].val-=incf[t];
		b[i^1].val+=incf[t];
		now=b[i^1].to;
	}
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
	rg int aa,bb,cc,dd;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		aa=read(),bb=read(),cc=read(),dd=read();
		ad(aa,bb,cc,dd);
		ad(bb,aa,0,-dd);
	}
	while(spfa()) updat();
	printf("%d %d
",ans1,ans2);
	return 0;
}

代码(dinic)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],tot=2,s,t,n,m;
struct asd{
	int to,nxt,val,cost;
}b[maxn<<1];
void ad(rg int aa,rg int bb,rg int cc,rg int dd){
	b[tot].to=bb;
	b[tot].nxt=h[aa];
	b[tot].val=cc;
	b[tot].cost=dd;
	h[aa]=tot++;
}
int dis[maxn];
bool inq[maxn];
std::queue<int> q;
bool spfa(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	inq[s]=1;
	while(!q.empty()){
		rg int now=q.front();
		q.pop();
		inq[now]=0;
		for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
			rg int u=b[i].to;
			if(b[i].val && dis[u]>dis[now]+b[i].cost){
				dis[u]=dis[now]+b[i].cost;
				if(!inq[u]){
					inq[u]=1;
					q.push(u);
				}
			}
		}
	}
	return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int ans1,ans2;
int dfs(rg int now,rg int ac1){
	if(now==t){
		ans1+=ac1;
		return ac1;
	}
	inq[now]=1;
	rg int ac2=0;
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(!inq[u] && b[i].val && dis[u]==dis[now]+b[i].cost){
			rg int nans=dfs(u,std::min(ac1,b[i].val));
			ac1-=nans,ac2+=nans,b[i].val-=nans,b[i^1].val+=nans;
			ans2+=nans*b[i].cost;
		}
		if(!ac1) break;
	}
	inq[now]=0;
	if(!ac2) dis[now]=0x3f3f3f3f;
	return ac2;
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
	rg int aa,bb,cc,dd;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		aa=read(),bb=read(),cc=read(),dd=read();
		ad(aa,bb,cc,dd);
		ad(bb,aa,0,-dd);
	}
	while(spfa()) dfs(s,0x3f3f3f3f);
	printf("%d %d
",ans1,ans2);
	return 0;
}

最小/最大费用可行流

和最小/最大费用最大流的区别是不再需要满足流量最大

前者有可能为了增广流量而使得总费用变大/变小

所以要在每次求出最短/最长路之后判断一下 (dis[t]) 是否仍然小于/大于 (0)

如果不满足就不要继续增广了