输出两个字符串的最长公共子串、最长公共子序列

输出两个字符串的最长公共子串和最长公共子序列（不仅仅是求长度）。

求解两个字符串的最长公共子串和最长公共子序列在方法上很接近，都是动态规划。只不过在递推方程上有一些不一样。

输出两个字符串的最长公共子串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
string LCS(const string& str1, const string& str2){
    if(str1.empty() || str2.empty()){
        return "";
    }
     
    int indexMax=0, maxn=0;
    vector<vector<int> > L(str1.size(), vector<int>(str2.size(),0) );   //全部初始化为0
    //L[i][j]代表 str1[0~i-1]和str2[0~j-1] 的最长公共子串的长度  
 
    for(int i=0; i<str1.length(); i++){
        for(int j=0; j<str2.length(); j++){
            if(str1[i] == str2[j] ){
                if(i==0 || j==0){
                    L[i][j]=1;
                }
                else{
                    L[i][j]=L[i-1][j-1]+1;
                }
            }
            //else 是str1[i]!=str2[j]的情况,这种情况下L[i][j]=0,由于初始化已经将其设置为0,所以这里不再写。
 
            //处理完L[i][j]之后,查看一下是否需要记录下来
            if(L[i][j] > maxn){
                maxn=L[i][j];   //记录下最长公共子串的长度
                indexMax=i;     //记录下出现“最长公共子串”时的末尾字符的位置
            }
        }
    }
    return str1.substr(indexMax+1-maxn, maxn);  
    //字符串截取的长度有(end-start+1) = maxn, 那么start = end+1-maxn 
    // indexMax - (indexMax+1-maxn) + 1 = maxn, maxn即为所截取的字符串的长度。
} 
 
int main(){
    string str1, str2;
    string cur;
    while( getline(cin,cur) ){
        if(str1.empty()) str1 = cur;
        else if(str2.empty()) str2 = cur;
         
        if(!str1.empty() && !str2.empty() ){ 
            cout<< LCS(str1, str2) <<endl;
             
            str1.clear();
            str2.clear();
        }
        cur.clear();
    }  
}

　　

输出两个字符串的最长公共子序列。公共子序列和公共子串的区别在于，序列不要求连续，子串要求是其在原串中是连续的。

参考链接：https://blog.csdn.net/u013074465/article/details/45392687

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//输出最长公共子串（LCS）
//二维数组veca记录的是两个字符串Xi和Yj的LCS长度
int LCS_length(const string &str1, const string &str2, 
	            vector<vector<int> > &veca, vector<vector<int> > &vecb) {
	int i, j; 
	if (str1 == "" || str2 == "")
		return 0;
 
	for (i = 0; i <= str1.length(); i++) {
		veca[i][0] = 0;
	}
	for (j = 0; j <= str2.length(); j++) {
		veca[0][j] = 0;
	}
	for (i = 1; i <= str1.length(); i++) {
		for (j = 1; j <= str2.length(); j++) {
			//如果Xi-1 == Yj-1，那么最长子序列为veca[i - 1][j - 1] + 1
			//此时将vecb[i][j] = 1表明str1[i-1]是子问题LCS的一个元素
			if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
				veca[i][j] = veca[i - 1][j - 1] + 1;
				vecb[i][j] = 1;
			}
			else {
				if (veca[i - 1][j] >= veca[i][j - 1]) {
					veca[i][j] = veca[i - 1][j];
					vecb[i][j] = 2; //记录方向,如果为2,那就往左走
				}
				else {
					veca[i][j] = veca[i][j-1];
					vecb[i][j] = 3; //记录方向,如果为3,那就往上走 
				}
			}
		}
	}
	return veca[str1.length()][str2.length()];
}
 
//该函数用于输出一个LCS的序列
//这里输出的顺序是先向上寻找，再向左寻找
void PrintOneLCS(vector<vector<int> > &vecb, string &str1, string &str2, int i, int j) {
	if (i == 0 || j == 0)
		return;
	if (vecb[i][j] == 1) {
		PrintOneLCS(vecb, str1,str2, i - 1, j - 1);
		cout << str1[i - 1];  //这里输出str1[i-1]和str2[j-1]都是一样的 
//		cout << str2[j - 1]; 
	}
	else if (vecb[i][j] == 2)
		PrintOneLCS(vecb, str1, str2, i -1, j);
	else
		PrintOneLCS(vecb, str1, str2, i, j - 1);
}

int main() {
	string input;
	getline(cin, input);
	stringstream ss(input);
	string str1, str2;
	ss >> str1;
	ss >> str2;
	//将veca初始化为一个二维数组,其行列值分别为str1和str2的长度加1
	//二维数组veca记录的是两个字符串Xi和Yj的LCS长度
	//二维数组vecb[i][j]记录veca[i][j]时所选择的子问题的最优解
	vector<vector<int> > veca(str1.length() + 1, vector<int>(str2.length() + 1));
	vector<vector<int> > vecb(str1.length() + 1, vector<int>(str2.length() + 1));
	cout << LCS_length(str1, str2, veca, vecb) << endl;
	PrintOneLCS(vecb, str1, str2, str1.length(), str2.length());
	return 0;
}