隐马尔可夫模型

序列标注问题

给定一个序列x₁x₂x₃....x_n,列出序列中每个元素对应的标签y₁y₂y₃.....y_n问题。

应用场景：中文分词，词性标注，命名实体识别

中文分词：｛B,M,E,S｝:将一句话的每个字打上一个标签，B代表词首，M代表词中， E代表词尾，S代表单字

词性标注：给每个词语标注一个词性，比如：小明打篮球，小明代表名词，打是动词，篮球是物品名。需要考虑前后词的词性决定当前词性的关系。这个时候就需要用到概率模型去预测。

命名实体识别：现实中存在的实体名，比如人名、地名和机构名。同样可以使用打标签的思路。B代表词首，E代表词尾，O代表不构成命名实体的单词。

HMM（Hidden Markov Model 隐马尔科夫模型）

隐马尔科夫为何叫“隐”，因为预测的序列我们看不见，比如我们要猜测一句话的每个单词的词性。

它是基于马尔科夫假设：

1.每一个y_i仅仅依赖于前一个状态y_i-1。

2.任意时刻x_i只依赖于y_i，这就好比小明打篮球，这句话，'打'字出现取决于前面的“小明”是什么词性。

HMM模拟时序序列的发生过程：

1.初始状态概率向量:

y₁的取值分布，比如，中文分词问题采用｛B,M,E,S｝标注集时，y₁=B、M、E、S的概率

2.状态转移概率矩阵：

y_t转移y_t+1,假设t时与t+1时都有N种状态，则从状态y_t到y_t+1的概率就构成了N×N的方阵

比如，中文分词中，如果一个字被打上标签B，则说明他是一个词语的开头，故其后面不可能是S,则矩阵该位置的元素为0。

或者像“副词”后接“动词”的规律可以由状态转移概率来表示。

3.发射概率矩阵：

假设x有M种取值，由于y有N种，根据前面的马尔科夫假设2，我们又可以得到一个N×M的矩阵。

比如在词语“现象”，赋予p(x₁='象'|y₁=B)较低的概率，防止“现象”被分开。

案例分析

自定义发病or健康与身体感受(头晕、体寒、正常)事件之间发生的概率，通过隐马尔科夫模型为病人N天的身体感受的序列，预测这个N天身体状态。

/**生成样本序列**/
public int[][] generate(int length)
{
  int xy[][]=new int[2][length]; //一个二维数组 2×N
  xy[1][0]=drawFrom(pi); //为y0 赋一个 初始值
  xy[0][0]=drawFrom(B[xy[1][0]]);  //由y0经过发射概率矩阵生成x0
  for (int t=1;t<length;t++)
 {
   xy[1][t]=drawFrom(A[xy[1][t-1]]);//生成yt
   xy[0][t]=drawFrom(B[xy[1][t]]);//生成xt
 }
 return xy      
}

结果

cold/Healthy normal/Healthy dizzy/fever dizzy/Fever

训练HMM模型

前面的例子相当于，三个矩阵已经有了。我们可以反过来分析：如果我们有这样一批标注的训练数据，采用监督学习，就可以估计出这个三个矩阵。

一：转移概率矩阵的估计：

我们自己有一堆样本，我们此时需要统计状态y_t到y_t+1的概率。我们就可以统计这样的转移频次，然后矩阵的第i行做一个概率的归一化。

二：初始状态概率向量的估计

与一类似。统计y1所有取值的频次

三：发射概率矩阵的估计。统计样本中观测为xt，状态为yt的频次。

使用HMM预测

 给定一组观测序列，求解最可能的状态和概率。

问题转化为求观测序列x，状态序列y，p(x,y)联合概率最大的y

p(x,y)=p(y)p(x|y)，将其中的值转化成三个矩阵的相应元素，就能求得任意序列的概率了。

 总结

目前市面上的开源分词器依然停留在一阶隐马尔科夫水平。

隐马尔科夫模型是一种生成式模型，因为假设过于强烈、简单，与实际情况不符。所以分词准确率不会很高。

参考网址：https://www.zhihu.com/question/20136144