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  • 数值分析--第四章--特征值特征向量计算(乘幂法)

    摘要:n阶方阵A满足AX=λx,λ为 矩阵A的特征值,x为特征值对应的特征向量。 

    一.乘幂法(求模最大特征值及对应特征向量)

        设矩阵A有n个相性无关的特征向量x1,x2,x3,.....xn,相应的特征值λ1,λ2,λ3,.....λn(由大到小排列)。

        迭代法引入:上一章学了迭代法求解线性方程组Ax=b的解,给定任一 的初始值v0,不断迭代可以得到Ax=b的解。同理,给定任一非零的n维向量v0,不断迭代可以                  得到矩阵A的特征向量

        对于初始向量v0可以由A的n个线性无关的特征向量表示:

        带入迭代方程中:

          

        当迭代次数k趋近于无穷大时,可得到最大特征值λ1对应的特征向量a1x1(与x1线性相关)

           

        同理,当迭代次数趋近于无穷大时,可得到绝对值最大的特征值,λ1

          

        其中,m表示向量中的绝对值最大的那个元素值 

        如何利用迭代法求解按模最大特征值和特征向量

        

        

        

        说明:

        1.初始值:我们给定初始值x0=[1,1,1]^T,取特征值1

        2.第一次迭代:

           对应的近似特征值取:

        3.第二次迭代:

        

    二.改进乘幂法

        这个规范化处理的目的:防止数据溢出或是数据消失

        

         从上面可以看出,改进乘幂法即是每次迭代出的特征向量都进行一次规范化处理   

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liuhuacai/p/13019406.html
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