40-暴力匹配 & KMP算法

应用场景：字符串匹配问题

暴力匹配

《算法(第4版)》

思路分析

• 假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:
  
  • 如果当前字符匹配成功 (即 str1[i] == str2[j])，则 i++，j++，然后继续匹配下一个字符
  • 如果匹配失败 (即 str1[i] != str2[j])，令 i = i - j + 1，j = 0；相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0
• 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯
  • 每次只移动一位；若是不匹配，则 i 便移动到 头一个相匹配的字符 的下一位 接着判断
  • 浪费了大量的时间 // 不可行！

代码实现

public class ViolenceMatch {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
        String str2 = "尚硅谷你尚硅你";
        int index = violenceMathch(str1, str2);
        System.out.println(index);
    }

    public static int violenceMathch(String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();
        int s1Len = s1.length;
        int s2Len = s2.length;
        int i = 0, j = 0; // i指向s1, j指向s2

        // 保证在匹配过程中, 不会出现越界
        while (i < s1Len && j < s2Len) {
            if (s1[i] == s2[j]) { // 匹配成功
                i++;
                j++;
            } else { // 匹配不上
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }

        // 判断是否匹配成功
        if (j == s2Len) return i - j;
        else return -1;
    }
}

KMP算法

算法简述

• Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 "KMP算法"，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法。
• KMP 是一个解决“模式串”在“文本串”是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
• KMP 算法的核心是通过一个被称为 [部分匹配表(Partial Match Table)] 的数组 // 见 #3.2.2
  • 其中保存了“模式串”中前后最长公共子序列的长度
  • 如果“模式串”有 n 个字符，那么 PMT 就会有 n 个值
  • 每次回溯时，通过 PMT 找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

思路分析

通过案例整理思路

部分匹配表

• 先了解下什么是前缀，后缀
  
• 部分匹配值："前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度
  
• "部分匹配"的实质
  

如何使用这个表来加速字符串的查找，以及这样用的道理是什么？

• 如果在 j 处字符不匹配，那么由于前边所说的模式字符串 PMT 的性质， {主字符串} 中 i 指针之前的 PMT[j − 1] 位就一定与 {模式字符串} 的前 PMT[j−1] 位是相同的
• 故 可直接省略前后缀那 n 位的比对；也就是说，虽然要重新比对了，但还没开始呢就已经完成字符串的部分匹配了（和暴力匹配比起来那算是赢在起跑线了 ...）
• 接下来从 n+1 位的那个字符开始比对，前面已经利用 [最长前后缀] 直接完成了部分(n个字符)的匹配任务

next[] 生成

next[] 用于记录“模式串”每 1 个索引位置的最长公共前后缀，也就是标记实际字符串匹配过程中在某 1 位遇到不匹配的情况时，“模式串的”的 k 应该移动到的位置。

• 首先模式串的第 0 位字符公共前后缀长度为 0
• 进入循环，首先 i 在 1 的位置，k 在 0 的位置 (要注意 k 的位置和 next 数组下标没关系，k 是对于原来模式串而言的位置，现在在第 0 个 a 上)。如图，发现 p[i] = p[k]，说明 i 位置最长公共前后缀为 1，记入 next[]，ne[1] = 1。
• 现在 k=1，在第二个 a 上。紧接着 i=2，发现 p[i]!=p[k]，这时候怎么办呢？
  • 问问 k 前面的老兄：“你的公共前后缀是多少啊？”，k-1 说自己公共前后缀是 0
  • 那好吧，没得跳转了，直接 ne[2] = 0，下一个字符只能从头开始对了
• 此时 i=3，k=0，发现一路顺风顺水
  • i=3 后面的字符 和 从头开始的模式串一直都匹配
  • 所以公共前后缀长度不断加 1，直到 i=8
• 此时 k=5，而 p[i] != p[k]
  • 这时候又问问 k 前面的老兄的公共前后缀，k-1 说我的公共前后缀是 2
  • 说明k 前面的 2 个字符 和 打头的 2 个字符 是一样的；那么我们下一次直接从第 3 个字符匹配
• 此时 k=2，i=8，发现还有 p[i] != p[k]
  • 再问问 k-1，k-1 说我的公共前后缀长度为 1
  • 说明 k 之前的那 1 个字符和开头的第 1 个字符是一样的，那么我们下一次直接从第 2 个字符匹配
• 此时k=1, i=8。发现终于 p[i] == p[k]，那么 ne[i] 等于多少呢？
  • k-1 的公共前后缀的长度加上这次匹配的字符个数 1，即 ne[8]=2；匹配完成~
• [sum] 如果说KMP是一个模式串匹配主串的过程；那么，next生成过程就是模式串自己匹配自己的过程
  

代码实现

public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String mainStr = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String pattern = "ABCDABD";
        int[] next = kmpNext(pattern);
        int index = kmpSearch(mainStr, pattern, next);
        System.out.println(index);
    }

    /**
     * 通过KMP算法在主串中查找模式串出现的位置
     * @param mainStr 主串
     * @param pattern 模式串
     * @param next 模式串的部分匹配表
     * @return 返回模式串首字符在主串中的索引; 如果没有, 返回-1
     */
    public static int kmpSearch(String mainStr, String pattern, int[] next) {
        for (int i = 0, j = 0; i < mainStr.length(); i++) {
            // i 不用动, 让 j 直接到最长前后缀的后一个字符位置
            while (j > 0 && mainStr.charAt(i) != pattern.charAt(j)) j = next[j-1];
            // 当前字符匹配，都往后移动一位
            if (mainStr.charAt(i) == pattern.charAt(j)) j++;
            // 匹配
            if (j == pattern.length()) return i - j + 1;
        }
        return -1;
    }


    // 获取一个字符串(子串)的部分匹配值表
    public static int[] kmpNext(String pattern) {
        int[] next = new int[pattern.length()];
        next[0] = 0;
        // 每一位的最长前后缀，i 索引着后缀，j 索引着前缀
        for (int i = 1, j = 0; i < pattern.length(); i++) {
            while (j > 0 && pattern.charAt(i) != pattern.charAt(j)) j = next[j-1];
            if (pattern.charAt(i) == pattern.charAt(j)) j++;
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}

return i - ( j - 1 )

• n 个字符，站在最后 1 个字符的位置上，要往前移动多少次，可以回到第一个字符？显而易见， n-1 次
• kmpSearch~return 这里，匹配成功后，i 要回到(返回)和 模式串 相匹配的第 1 个字符的位置
• 和上面是一样的道理，要往前滑动 n - 1 次，由于此时 j == n，所以是 i - (j - 1)