如果函数$w=f(z)$在区域$D$内可微，则称$f(z)$为区域$D$内的解析函数，或称$f(z)$在区域$D$内解析
区域D内的解析函数，也成为$D$的全纯函数或正则函数。
若函数$f(z)$在点$z_{0}$不解析，但在$z_{0}$的任一邻域内总有$f(z)$的解析点，则称$z_{0}$为函数$f(z)$的奇点。
对于实变复值函数$z(t)=x(t)+iy(t)$有$z'(t)=x'(t)+iy'(t)$
柯西黎曼方程：
假设$w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$是复变元$z=x+iy$的一个定义在区域$D$内的函数，有
$frac{partial u}{partial x}=frac{partial v}{partial y},frac{partial u}{partial y}=-frac{partial v}{partial x}$
推导：
]可微定义
令$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$在一点$z=x+iy$可微，而且设
$underset{Delta z ightarrow 0}{lim}frac{f(z+Delta z)-f(z)}{Delta z}=f'(x)$
又设$Delta z=Delta x+iDelta y,f(z+Delta z)-f(z)=Delta u+iDelta v$，其中
$\ Delta u=u(x+Delta x,y+Delta y)-u(x,y)\
Delta v=v(x+Delta x,y+Delta y)-v(x,y)$
即$underset{Delta x ightarrow 0,Delta y ightarrow 0}{lim}frac{Delta u+iDelta v}{Delta x+iDelta y}=f'(z)$
令$Delta x=0$得到一个$f'(z)$方程，$Delta y=0$得到一个$f'(z)$方程，比较一下.
可微的充要条件：
$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$在区域$D$有定义，则$f(z)$在$D$内一点$z=x+iy$可微的充要条件：
1.$u(x,y),v(x,y)$在点$(x,y)$可微。
2.满足C.R.方程
可微，可在单点或直线上可微，解析，一定要在一个点的整个邻域可微