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  • permutation 2

    permutation 2

    猜了发结论过了==

    $N$个数的全排列,$p_{1}=x,p_{2}=y$要求$|p_{i+1}-p_{i}|<=2|$求满足条件的排列个数。

    首先考虑$x=1,y=N$的情形,对任意$N$有$f(N)=f(N-1)+f(N-3)$成立,对于$x!=0$的情形,考虑先把$x$之前的数都排掉,对于$y!=N$考虑把$y$之后的数排完,这些数排列好像唯一???

    然后就是$x+1~y-1$之间排,类似排$1~y-x-1$

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int T;
    typedef long long ll;
    ll A[100004];
    ll mod=998244353;
    void init()
    {
        A[1]=1;
        A[2]=1;
        A[3]=1;
        for(int i=4;i<=100000;i++){
            A[i]=(A[i-1]+A[i-3])%mod;
        }
    }
    int main()
    {
        init();
        scanf("%d",&T);
        ll a,b;
        ll N;
        while(T--){
            scanf("%lld%lld%lld",&N,&a,&b);
            if(a>b)swap(a,b);
            if(a!=1)
            a+=1;
            if(b!=N)
            b-=1;
            cout<<A[b-a+1]<<'
    ';
        }
    
    
    }
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