BZOJ3033 太鼓达人题解

太鼓达人

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题目描述

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入

　　一个整数K。

输出

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例输入

样例输出

8 00010111

提示

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　　对于全部测试点，2≤K≤11。

　这道题首先普通的暴力谁都会，然而我们要先注意到一个事情，为什么这么暴力一定是正确的，我们可以注意到，一个01串只能转移成两个01串，也只能由两个01串转移回来，所以他一定是一个欧拉图，也就一定有欧拉回路，所以这一定是正确的。

　　然后，打一个优美的爆搜就可以过啦。

　　图片借自[BZOJ3033]太鼓达人（欧拉图+dfs）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 #include<string>
 9 #include<cmath>
10 using namespace std;
11 int k,n;
12 int b[3000];
13 bool fw[3000];
14 bool ff[3000];
15 void dfs(int wz,int js){
16     if(js==n+1)
17     {
18         memcpy(ff,fw,sizeof(ff));
19         for(int i=n+1;i<n+k;i++)
20         {
21             int ans=0;
22             for(int j=i-k+1;j<=i;j++)
23             {
24                 ans=ans*2+b[j];
25             }
26             if(ff[ans])
27             {
28                 return;
29             }
30             ff[ans]=1;
31         }
32         for(int i=1;i<=n;i++)
33             printf("%d",b[i]);
34         exit(0);
35     }
36     int sum=0;
37     b[wz]=0;
38     for(int i=wz-k+1;i<=wz;i++)
39     {
40         sum=sum*2+b[i];
41     }
42     if(!fw[sum])
43     {
44         fw[sum]=1;
45         b[wz]=0;
46         dfs(wz+1,js+1);
47         fw[sum]=0;
48     }
49     b[wz]=1;
50     sum=0;
51     for(int i=wz-k+1;i<=wz;i++)
52         sum=sum*2+b[i];
53     if(!fw[sum])
54     {
55         fw[sum]=1;
56         dfs(wz+1,js+1);
57         fw[sum]=0;
58     }
59     b[wz]=0;
60 }
61 int main(){
62     scanf("%d",&k);
63     n=(1<<k);
64     printf("%d ",n);
65     fw[0]=1;
66     dfs(k+1,k+1);
67     //while(1);
68     return 0;
69 }

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