51NOD 1639 绑鞋带 数学

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1639

假如一开始有一根绳子。

那么增加一根的时候，可以插在它的尾部，也可以左端头开始插，或者右端头开始插。但是不能从头部开始插，因为这样和前面的重复了。因为它是环，旋转一下，变成一模一样了。

那么加入有2根了，就可以在第一、二根中间开始插，或者在第二根尾部开始插，也是可以左端头开始插，或者右端头开始插。

所以总方案就是2^(n - 1) * (n - 1)!

那么总方案数有多少呢？

考虑下一共结成了n个结，然后每一个结都是任取两个端点形成的。那么就是C(2n, 2) * C(2n - 2, 2) .... C(2, 2)

那么顺序不管，就是要除以n!

所以最后的公式是：

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
using namespace std;


void work() {
    int n;
    cin >> n;
    double ans = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        ans *= 2;
        ans *= i;
        ans *= (i + 1);
        int t = (i + 1) * 2;
        ans /= t * (t - 1) / 2;
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}