POJ 1692 Crossed Matchings dp[][] 比较有意思的dp

http://poj.org/problem?id=1692

这题看完题后就觉得我肯定不会的了，但是题解却很好理解。- - ，做题阴影吗

所以我还是需要多思考。

题目是给定两个数组，要求找出最大匹配数量。

匹配规则是：

a[i] ==b[j]，而且需要产生交叉，而且没对数只能匹配一次。

一开始的时候我被交叉吓到了，怎么判断交叉啊？

分析：

对于a[]的第i个数，b数组的第j个数，假设a[i] != b[j] 如果它能产生匹配，那么就需要，

对于a[i]这个数字，在b[]的前j - 1个找到和他数字相等的，

对于b[j]这个数字，在a[]的前i - 1个数中找到一个数字，和b[j]相等，

这个时候，他们不仅能匹配，而且还是合法了，就是交叉了。所以在这个状态转移过来就好。

所以设dp[i][j]表示a[]的前i个数，b[]的前j个数。能匹配的最大数量。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[posa - 1][posb - 1] + 2);

当然，第i个数和第j个数也可以不用来匹配，但是要把答案传递下去，所以开始的时候。

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>

const int maxn = 1e2 + 20;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int toFindPos(int nowPos, int val, int which) {
    if (which == 1) {
        while (nowPos--) {
            if (nowPos == 0) return inf;
            if (a[nowPos] == val) return nowPos;
        }
    } else {
        while(nowPos--) {
            if (nowPos == 0) return inf;
            if (b[nowPos] == val) return nowPos;
        }
    }
    assert(false);
}
void work() {
    int lena, lenb;
    cin >> lena >> lenb;
    for (int i = 1; i <= lena; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= lenb; ++i) cin >> b[i];
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= lena; ++i) {
        for (int j = 1; j <= lenb; ++j) {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            if (a[i] == b[j]) continue;
            int posA = toFindPos(i, b[j], 1);
            int posB = toFindPos(j, a[i], 2);
            if (posA == inf || posB == inf) continue;
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[posA - 1][posB - 1] + 2);
        }
    }
    cout << dp[lena][lenb] << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) work();
    return 0;
}