区间DP，数位DP

dp（动态规划）顾名思义便是动态的一种规划，而这种规划往往会跟状态，状态转移方程，记忆化搜索扯上关系，当然DP也是各个OI考试的必考点和常考点，在毒瘤出题人的折磨下，出现了许许多多的动态规划，有线性，背包，环形，插头，区间，数位，状压等等各种动态规划，最近刚刚吧区间和数位DP学会。

区间DP：一看就知道肯定与区间有关，这类DP主要处理一些区间的最值和各种状态，貌似ST表就相当于区间DP，说到区间DP，就不得不提一个题——石子合并。

题目：

我们乍一看似乎可以贪心，但是这个题跟合并果子可是万万不同，合并果子是一道堆，而这道题还是环形，因此我们看题一定要看清楚，不然就会GG。我们要先化环为链。

我们难道做DP就要先想这是什么DP吗，错了，我们一定要先想状态和状态转移方程，慢慢慢慢就会知道这是什么DP了。再看这道题，我们先处理前缀和，这样好控制一段区间里的所有石子的值，到合并时，肯定要加上这段区间里的所有值，因此我们要处理前缀和，方便合并。

这样的话我们可以轻易的写出状态转移方程:

    dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//最小值
    dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//最大值

看这个状态转移方程，如果你写出了状态转移方程也不要大意，我们看i表示左端点，而j表示右端点，k表示中间断点。而显而易见，k一定>i，<j.

又因为原状态转移方程中出现了k+1，所以我们应该在枚举的时候，让i从2*n-1到1。

这样这个题就很好写了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;    
int n,minn=0x7ffffff,maxn;
int data[10000],dp1[1000][2000],dp2[1000][2010],sum[10000];//sum表示前缀和，dp1，dp2，分别表示最大最小值。
int main()
{

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    cin>>data[i];
    data[i+n]=data[i];//环形 
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+data[i];
    for(int i=n*2-1;i>0;i--)//因为是环形，所以要从n*2-1开始
    {
        for(int j=i+1;j<i+n;j++)
        {
            dp1[i][j]=0x3f3f3f;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    minn=min(minn,dp1[i][i+n-1]);
    maxn=max(maxn,dp2[i][i+n-1]); 
    }
    printf("%d
%d
",minn,maxn);
    return 0;
}    

这个题也是一道很经典的题了，从此我们可以得出区间DP的一个普遍规律（仅供参考，每个DP都不一样，所以不要照着葫芦画葫芦）。

我们要先枚举左端点，然后枚举区间长度或右端点，然后枚举中间断点用于状态转移方程。

数位DP：

不得不说数位DP还是挺难的，到底有多难呢，NOIP不考（为了长远打算）

 https://wenku.baidu.com/view/9de41d51168884868662d623.html 

数位DP的题目特点是让你求一段区间内的满足一个特点的数的个数，我们首先看这些数有什么特点，然后枚举看这个数的第一位是否<=他给出的条件，如果满足就可以，如果第一位恰好在边界上，那我们就不能随便枚举了，这时候我们就应该再判断下一位，这样依次判断直到满足或不满足。