hdu 1999 不可摸数

不可摸数

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Problem Description

s(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何
数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2<=n<=1000)是整数。

 

Output

如果n是不可摸数，输出yes，否则输出no

 

Sample Input

3 2 5 8

 

Sample Output

yes yes no

 

数学题，输入n，判断n是不是不可摸数。

设t = n - 1。

如果t是素数的话，那么要使得S(m) = n，只要m = t * t即可，此时m的真因子有：1, t。则S(m) = t + 1 = n，也就是说n可摸

如果t不是素数，但是t可以表示成两个素数的和的话，设 i 是素数，并且t = i + (t-i)，其中 t-i 也是素数。那么要使得S(m) = n，只要m = i * (t - i) 即可，此时，m 的真因子有：1, i , t - i 。则S(m) = 1 + i + t - i = t + 1 = n，也就是说 n 可摸 （这里注意：t - i != i，因为 i 和 n - i 在作为真因子相加的时候出现了两次，如果两者相等的话，相当于第一种情况）

除了这两种情况，n 都是不可摸数，这个我还不会证明。。先留着

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int prime[1000+10], b[1000+10], c[1000+10];

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    c[0] = c[1] = 1;
    int k = 0;
    for (int i = 2; i <= 1000; ++i)
        if (c[i] == 0)
        {
            for (int j = i+i; j <= 1000; j+=i)
                c[j] = 1;
            b[i+1] = 1;
            prime[k] = i;
            k++;
        }
    for (int i = 0; i < k; ++i)
        for (int j = i + 1; j < k; ++j)
            if (prime[i] + prime[j] + 1 < 1000)
                b[prime[i] + prime[j] + 1] = 1; 
    while (n--)
    {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        if (b[m] == 0) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }

    return 0;
}

这个算法比较快，先打素数表，在找任意两个素数的和就可以了。