I

I - Ant Trip

参考博客：Ant Trip(欧拉回路+并查集)

参考：欧拉路径问题与欧拉回路问题

 题意：给你无向图的 N 个点和 M 条边，保证这 M 条边都不同且不会存在同一点的自环边，现在问你至少要几笔才能所有边都画一遍。（一笔画的时候笔不离开纸）

思路：先并查集将无向图的每个连通图分开，同时将所有点的度算一遍，

原图应是由若干个无向连通图组成的

当这个无向连通图只有一个点时，这是一个孤立点，不做操作，也就是只有一个点时特判

否则：计算每个无向图的奇度点的个数（可以通过find操作，将个数存在每个图集的代表点处，也就是find处）

　　  如果奇度点的个数为0，表示是欧拉回路

　　如果奇度点的个数>=2，表示是对应的欧拉路径（欧拉回路也是欧拉路径）

　　所以：　  对欧拉路径 ：笔画数=奇度点数 / 2

　　　　　对欧拉回路：笔画数=等于1 

WA点：单点图要特判掉，虽然它也是欧拉回路，但是无边，对此题来说不需要安排蚂蚁去

无向连通图奇度点个数不可能为奇数

代码：

***********************************************/
int in[maxn],out[maxn];
int st[maxn];
int V[maxn];
int num[maxn]; 
    int n,m;

int find(int t)
{
    while(st[t]!=t) t=st[t];
    return t;
}

void add(int a,int b)
{
    int fa=find(a);
    int fb=find(b);
    if(fa>fb) st[fa]=fb;
    else st[fb]=fa;
}

int main()
{

    while(cin>>n>>m)
    {
        mem0(in);
        mem0(V); 
        mem0(st);
        mem0(num);
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b;
            sc2(a,b);
            in[a]++;
            in[b]++;
            add(a,b);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            if(in[i]%2) V[find(i)]++;//奇数度的个数 
            num[find(i)]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            if(st[i]==i)
            {
                //当是1个点的时候，特判
                if(num[i]==1) continue;//因为一个点的图没有边 
                if(V[i]>=2) ans+=(V[i]/2);
                else ans++;//是欧拉回路 
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 关于欧拉与哈密：