算法笔记_041:寻找和为定值的多个数（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

输入两个整数n和sum，要求从数列1,2,3,...,n中随意取出几个数，使得它们的和等于sum，请将其中所有可能的组合列出来。

 

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2 解决方案

上述问题是典型的背包问题的应用，即先找出n个数的所有组合，再在这些组合中寻找组合数相加之和等于sum的组合，并依次输出这些组合中的数。

具体代码如下：

package com.liuzhen.array_2;

public class ManySumN {
    /*
     * 函数功能：以字符串形式返回1~n个数的所有子集，其中0代表不包含其中数字i，1代表 包含其中数字i
     * 此段代码是运用反射格雷码的思想，具体解释详见：算法笔记_019:背包问题（Java）

*/
    public String[] getAllGroup(int n){
        int len = (int) Math.pow(2, n);
        String[] result = new String[len];
        if(n == 1){
            result[0] = "0";
            result[1] = "1";
            return result;
        }
        String[] temp = getAllGroup(n-1);
        for(int i = 0;i < temp.length;i++){
            result[i] = "0" + temp[i];
            result[len-1-i] = "1" + temp[i];
        }
        return result;
    }
    /*
     * 参数n:代表有1~n的n个不同整数
     * 函数功能：打印出1~n中所有随机组合的几个数，其相加的和等于sum
     */
    public void printManySumN(int n,int sum){
        System.out.println("1~"+n+"个数中，相加之和等于"+sum+"的所有组合数为：");
        String[] allGroup = getAllGroup(n);
        for(int i = 0;i < allGroup.length;i++){
            char[] temp = allGroup[i].toCharArray();
            int tempSum = 0;
            for(int j = 0;j < temp.length;j++){
                if(temp[j] == '1')
                    tempSum += (j+1);
            }
            if(tempSum == sum){
                for(int j = 0;j < temp.length;j++){
                    if(temp[j] == '1')
                        System.out.print((j+1)+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        ManySumN test = new ManySumN();
        test.printManySumN(10, 16);
    }
}

运行结果：

1~10个数中，相加之和等于16的所有组合数为：
7 9 
6 10 
4 5 7 
3 4 9 
3 5 8 
3 6 7 
2 3 5 6 
2 3 4 7 
2 4 10 
2 5 9 
2 6 8 
1 2 6 7 
1 2 5 8 
1 2 4 9 
1 2 3 4 6 
1 2 3 10 
1 3 5 7 
1 3 4 8 
1 4 5 6 
1 5 10 
1 6 9 
1 7 8