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  • 算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)

    目录

    1 海盗分金币

    2 六角幻方

    3 格子放鸡蛋

    4 排列序数

    5 幂一矩阵

    6 供水设施

     

     前言:以下代码仅供参考,若有错误欢迎指正哦~


    1 海盗分金币

    有5个海盗,相约进行一次帆船比赛。
    
        比赛中天气发生突变,他们被冲散了。
    
        恰巧,他们都先后经过途中的一个无名的荒岛,并且每个人都信心满满,觉得自己是第一个经过该岛的人。
    
        第一个人在沙滩上发现了一堆金币。他把金币分成5等份。发现刚好少一个金币。他就从自己口袋拿出一个金币补充进去,然后把属于自己的那份拿走。
    
        第二个到达的人也看到了金币,他也和第一个人一样,把所有金币5等分,发现刚好缺少一个金币,于是自己补进去一个,拿走了属于自己的那份。
    
        第三,第四,第五人的情况一模一样。
    
        等他们到了目的地,都说自己的情况,才恍然大悟,一起去荒岛找金币,然而再也没有找到荒岛。他们都惋惜地说:岛上还有一千多枚金币呢!
        
        请你根据这些信息,推算荒岛上最初有多少金币?
    
        这是一个整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)
    
    3129
     1 public class Main {
     2     
     3     public static void main(String[] args) {
     4         for(int i = 1000;i < 100000;i++) {
     5             int a1, a2, a3, a4, a5;
     6             if((i + 1) % 5 != 0)
     7                 continue;
     8             a1 = (i + 1) / 5 - 1;
     9             if((i - a1 + 1) % 5 != 0)
    10                 continue;
    11             a2 = (i - a1 + 1) / 5 - 1;
    12             if((i - a1 - a2 + 1) % 5 != 0)
    13                 continue;
    14             a3 = (i - a1 - a2 + 1) / 5 - 1;
    15             if((i - a1 - a2 - a3 + 1) % 5 != 0)
    16                 continue;
    17             a4 = (i - a1 - a2 - a3 + 1) / 5 - 1;
    18             if((i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) % 5 != 0)
    19                 continue;
    20             a5 = (i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) / 5 - 1;
    21             int temp = i - a1 - a2 - a3 - a4 - a5;
    22             if(temp > 1000 && temp < 2000)
    23                 System.out.println("i = "+i);
    24         }
    25     }
    26 }

    2 六角幻方

     把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状,如下:
    
        * * *
       * * * *
      * * * * *
       * * * * 
        * * *
    
        要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦!
    
        再给点线索吧!我们预先填好了2个数字,第一行的头两个数字是:15 13,参见图【p1.png】,黄色一行为所求。
    
        请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。
    
        这是一行用空格分开的整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)
    
    9 6 5 2 16

     1 public class Main {
     2     public static boolean[] used = new boolean[20];
     3     
     4     public void swap(int[] A, int i, int j) {
     5         int temp = A[i];
     6         A[i] = A[j];
     7         A[j] = temp;
     8     }
     9     
    10     public boolean check(int[] A, int step) {
    11         int sum = A[0] + A[1] + A[2];
    12         if(step >= 7) {
    13             if(A[3] + A[4] + A[5] + A[6] != sum)
    14                 return false;
    15         } 
    16         if(step >= 8)
    17             if(A[0] + A[3] + A[7] != sum)
    18                 return false;
    19         if(step >= 12) {
    20             if(A[7] + A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != sum)
    21                 return false;
    22             if(A[2] + A[6] + A[11] != sum)
    23                 return false;
    24         }
    25         if(step >= 13)
    26             if(A[1] + A[4] + A[8] + A[12] != sum)
    27                 return false;
    28         if(step >= 16) {
    29             if(A[12] + A[13] + A[14] + A[15] != sum)
    30                 return false;
    31             if(A[1] + A[5] + A[10] + A[15] != sum)
    32                 return false;
    33         }
    34         if(step >= 17) {
    35             if(A[2] + A[5] + A[9] + A[13] + A[16] != sum || A[7]+A[12]+A[16] != sum)
    36                 return false;
    37         }
    38         if(step >= 18)
    39             if(A[3] + A[8] + A[13] + A[17] != sum || A[6] + A[10] + A[14] + A[17] != sum)
    40                 return false;
    41         if(step >= 19) {
    42             if(A[0]+A[4]+A[9]+A[14]+A[18] != sum || A[16] + A[17] + A[18] != sum || A[11] + A[15] + A[18] != sum)
    43                 return false;
    44         }
    45         return true;
    46     }
    47     
    48     public void dfs(int[] A, int step) {
    49         if(check(A, step) == false)
    50             return;
    51         if(step == 19) {
    52             for(int i = 0;i < A.length;i++)
    53                 System.out.print(A[i]+" ");
    54             System.out.println();
    55             return;
    56         }
    57         for(int i = 1;i <= 19;i++) {
    58             if(used[i] == false) {
    59                 used[i] = true;
    60                 A[step] = i;
    61                 dfs(A, step + 1);
    62                 used[i] = false;
    63             }
    64         }
    65          
    66     }
    67         
    68     public static void main(String[] args) {
    69         Main test = new Main();
    70         int[] A = new int[19];
    71         A[0] = 15;
    72         A[1] = 13;
    73         A[2] = 10;
    74         used[15] = true;
    75         used[13] = true;
    76         used[10] = true;
    77         test.dfs(A, 3);
    78     }
    79 }

    3 格子放鸡蛋

     X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中,每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯,要求:每行,每列,以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求,母鸡最多能下多少蛋呢,有多少种摆放方法呢?
     
    
        下面的程序解决了这个问题,请仔细分析程序逻辑,推断划线处缺少的代码。
    
    public class A
    {
        static int max = 0;
        static int T = 0;
        static final int N = 6;
            
        // 只能在(r,c) 以及其右,其下放置 
        static void f(int[][] da, int r, int c)
        {    
            if(r>=N){
                int n = count(da);
                if(n>max) {
                    max = n;
                    T = 0;
                }
                if(n==max) T++;
                return;
            }
            
            //计算一下步放哪
            int r_next = r;
            int c_next = c + 1;
            if(c_next>=N){
                c_next = 0;
                r_next++;
            }
            
            if(____________________){  // 填空位置
                da[r][c] = 1;
                f(da, r_next, c_next); 
            }
            
            da[r][c] = 0;
            f(da, r_next, c_next);
        }
        
        static int count(int[][] da)
        {
            int n = 0;
            
            for(int i=0; i<da.length; i++)
            for(int j=0; j<da[i].length; j++) 
                if(da[i][j]==1) n++;
                
            return n;
        }
        
        static int spy(int[][] da, int r, int c)
        {
            int m=0;
            
            // 该行
            int n=0;
            for(int i=0; i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++;
            if(n>m) m = n;
    
            //该列
            n=0;
            for(int i=0; i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++;
            if(n>m) m = n;
            
            //右斜线
            n=0;
            for(int i=0; i<N; i++){ 
                if(r-i<0 || c-i<0) break; 
                if(da[r-i][c-i]==1) n++;
            }
            for(int i=1; i<N; i++){ 
                if(r+i>=N || c+i>=N) break; 
                if(da[r+i][c+i]==1) n++;
            }
            if(n>m) m = n;
            
            //左斜线
            n=0;
            for(int i=0; i<N; i++){ 
                if(r-i<0 || c+i>=N) break; 
                if(da[r-i][c+i]==1) n++;
            }
            for(int i=1; i<N; i++){ 
                if(r+i>=N || c-i<0) break; 
                if(da[r+i][c-i]==1) n++;
            }
            if(n > m) m = n;
            
            return m;
        }
        
        public static void main(String[] args)
        {
            int[][] da = new int[N][N];
            
            f(da, 0, 0);
            
            System.out.println(max);
            System.out.println(T);
        }
    }
    
    注意:通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容,不要填写任何多余的内容(例如:说明性文字或已有符号)。
    
    
    spy(da, r, c) < 2

    4 排列序数

      如果用a b c d这4个字母组成一个串,有4!=24种,如果把它们排个序,每个串都对应一个序号:
      abcd  0
      abdc  1
      acbd  2
      acdb  3
      adbc  4
      adcb  5
      bacd  6
      badc  7
      bcad  8
      bcda  9
      bdac  10
      bdca  11
      cabd  12
      cadb  13
      cbad  14
      cbda  15
      cdab  16
      cdba  17
      ...
    
        现在有不多于10个两两不同的小写字母,给出它们组成的串,你能求出该串在所有排列中的序号吗?
    
    【输入格式】
    一行,一个串。
    
    【输出格式】
    一行,一个整数,表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意:最小的序号是0。
    
    例如:
    输入:
    bdca
    
    程序应该输出:
    11
    
    再例如:
    输入:
    cedab
    
    程序应该输出:
    70
    
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
    注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
     1 import java.util.Arrays;
     2 import java.util.Scanner;
     3 
     4 public class Main {
     5     public static char[] arrayA;
     6     
     7     //返回n!= 1*2*3*...*n
     8     public long getN(int n) {
     9         long result = 1;
    10         for(int i = 1;i <= n;i++)
    11             result  = result * i;
    12         return result;
    13     }
    14     
    15     public void getResult(String A) {
    16         int len = A.length();
    17         arrayA = A.toCharArray();
    18         Arrays.sort(arrayA);
    19         boolean[] used = new boolean[len];
    20         long count = 0;
    21         for(int i = 0;i < len;i++) {
    22             char t = A.charAt(i);
    23             int a = 0;
    24             for(int j = 0;j < len;j++) {
    25                 if(used[j] == true)
    26                     continue;
    27                 if(arrayA[j] == t) {
    28                     used[j] = true;
    29                     break;
    30                 }
    31                 a++;
    32             }
    33             count = count + a * getN(len - 1 - i);
    34         }
    35         System.out.println(count);
    36     }
    37     
    38     public static void main(String[] args) {
    39         Main test = new Main();
    40         Scanner in = new Scanner(System.in);
    41         String A = in.next();
    42         test.getResult(A);
    43     }
    44 }

    5 幂一矩阵

      天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论,他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ,那么 M 就是一个幂零矩阵。(^ 表示乘方)
    
        atm 不满足幂零矩阵,他自己设想了一个幂一矩阵:对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ,其中 I 是单位矩阵,那么 M 就是一个幂一矩阵。
    
        atm 特别钟情于这样一种方阵:每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验,他发现这种矩阵都是幂一矩阵。
    
        现在,他的问题是,给定一个满足以上条件的方阵,他想求最小的 k 是多少。
    
    【输入格式】
    第一行一个正整数 n ,表示矩阵大小是 n * n 。
    接下来 n 行,每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 11 <= i, j <= n 。
    行号,列号都从1开始。
    
    【输出格式】
    一行。一个正整数,即题目中所说最小的 k 。
    
    【样例输入】
    5
    3 1
    1 2
    4 4
    2 3
    5 5
    
    【样例输出】
    3
    
    【数据范围】
    对于 30% 的数据满足 n <= 10 
    对于 60% 的数据答案不超过 10^18 
    对于 100% 的数据满足 n <= 10000
    
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms
    
    
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
    注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

    正解请参见: 幂一矩阵——详解第五届蓝桥杯决赛题目

    以下是楼主自己使用暴力求解,只能过部分数据>~<

     1 import java.util.Scanner;
     2 
     3 public class Main {
     4     
     5     public int[][] multiMatrix(int[][] A, int[][] B) {
     6         int ring = A.length;
     7         int row = B[0].length;
     8         int[][] result = new int[ring][row];
     9         for(int i = 0;i < A.length;i++)
    10             for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
    11                 for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
    12                     result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
    13         return result;
    14     }
    15     
    16     public void getResult(int[][] M) {
    17         int k = 1;
    18         int[][] R = new int[M.length][M[0].length];
    19         for(int i = 0;i < M.length;i++)
    20             for(int j = 0;j < M[0].length;j++)
    21                 R[i][j] = M[i][j];
    22         while(true) {
    23             boolean judge = true;
    24             for(int i = 0;i < M.length;i++) {
    25                 if(judge == false)
    26                     break;
    27                 for(int j = 0;j < M[0].length;j++) {
    28                     if(i == j && R[i][j] == 0) {
    29                         judge = false;
    30                         break;
    31                     }
    32                     else if(i != j && R[i][j] == 1) {
    33                         judge = false;
    34                         break;
    35                     }
    36                 }
    37             }
    38             if(judge == true)
    39                 break;
    40             R = multiMatrix(R, M);
    41             k++;
    42         }
    43         System.out.println(k);
    44     }
    45     
    46     public static void main(String[] args) {
    47         Main test = new Main();
    48         Scanner in = new Scanner(System.in);
    49         int n = in.nextInt();
    50         int[][] M = new int[n][n];
    51         for(int i = 0;i < n;i++) {
    52             int a = in.nextInt();
    53             int b = in.nextInt();
    54             M[a - 1][b - 1] = 1;
    55         }
    56         test.getResult(M);
    57     }
    58 }

    6 供水设施

      X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程,以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔,同时也有N个居民点,居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排;水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。
    
        N条单向输水线(有水泵动力),将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。
    
        我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点,居民点坐标为(1,K)~(N,K),水塔为(1,0)~(N,0)。
    
        除了N条纵向输水线以外,还有M条单向的横向输水线,连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路,而后者是向左的。不会有两条水路重叠,即便它们方向不同。
    
        布局的示意图如:【p1.png】所示。
    
        显然,每个水塔的水都可以到达若干个居民点(而不仅仅是对应的那个)。例如上图中,4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。
    
        现在Pear决定在此基础上,再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑,Pear认为这条水路应当是自左向右的,也就是连接了一个点和它右侧的点(例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路)。
    
        Pear的目标是,修建了这条水路之后,能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说,设修建之后第i个水塔能到达Ai个点,你要最大化A1+A2+...+An。
    
        根据定义,这条路必须和X轴平行,但Y坐标不一定要是整数。注意:虽然输入中没有重叠的水路,但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。
    
    【输入数据】
        输入第一行包含三个正整数N,M,K,含义如题面所述:N是纵向线数,M横向线数,K是居民点纵坐标。
    
        接下来M行,每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标;
        1<=Xi<=N,0<Yi<K。
        接下来一个数0或者1,如果是0表示这条水路向左,否则向右。
        保证水路都是合法的,也就是不会流向没有定义的地方。
    
    【输出数据】
    输出一行。是一个正整数,即:题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。
    
    【输入样例1】
    4 3 2
    1 1 1
    3 1 0
    3 1 1
    【输出样例1】
    11
    
    【输入样例2】
    7 9 4
    2 3 0
    7 2 0
    6 3 1
    6 1 0
    2 1 1
    3 3 1
    5 2 0
    2 2 1
    7 1 0
    【输出样例2】
    21
    
    【数据范围】
    对于20%的数据,N,K<=20,M<=100
    对于40%的数据,N,K<=100,M<=1000
    对于60%的数据,N,K<=1000,M<=100000
    对于100%的数据,N,K<=50000,M<=100000
    
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 5000ms
    
    
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
    注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

    PS:以下代码为暴力求解,仅作参考>~<

     1 import java.util.Scanner;
     2 
     3 public class Main {
     4     public static int n, m , k;
     5     public static int[][] value;
     6     
     7     public void getResult() {
     8         int max = Integer.MIN_VALUE;
     9         for(int i = 1;i < n;i++) {
    10             if(value[i][i+1] == 0) {
    11                 value[i][i+1] = 1;
    12                 int temp = 0;
    13                 for(int k = 1;k <= n;k++) {
    14                     temp++;
    15                     int t = k - 1;
    16                     while(t >= 1) {  //寻找左边连通水磊
    17                         if(value[t][t+1] == 1) {
    18                             temp++;
    19                             t--;
    20                         } else
    21                             break;
    22                     }
    23                     t = k + 1;
    24                     while(t <= n) {  //寻找右边连通水磊
    25                         if(value[t][t-1] == 1) {
    26                             temp++;
    27                             t++;
    28                         } else
    29                             break;
    30                     }
    31                 }
    32                 max = Math.max(max, temp);
    33                 value[i][i+1] = 0;
    34             }
    35         }
    36         System.out.println(max);
    37     }
    38     
    39     public static void main(String[] args) {
    40         Main test = new Main();
    41         Scanner in = new Scanner(System.in);
    42         n = in.nextInt();
    43         m = in.nextInt();
    44         k = in.nextInt();
    45         value = new int[n + 1][n + 1];
    46         for(int i = 0;i < m;i++) {
    47             int x = in.nextInt();
    48             @SuppressWarnings("unused")
    49             double y = in.nextDouble();
    50             int c = in.nextInt();
    51             if(c == 0)
    52                 value[x][x - 1] = 1;   //单向向左连通
    53             else
    54                 value[x][x + 1] = 1;    //单向向右连通
    55         }
    56         test.getResult();
    57     }
    58 }
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