线段树与位运算

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/283/J
来源：牛客网

RMQ

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64bit IO Format: %lld

题目描述

按位或运算：处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进位中只要有一个为1，该位的结果值为1。例如5 or 3 = 7

        0101（十进制5）
     OR 0011（十进制3）
      = 0111（十进制7）

—— 引用自 位运算——维基百科

小姐姐想要一种数据结构，支持如下操作：

对于一个整数数组：    

1. 给定L和R，输出[L,R]中元素的和

2. 给定L，R和X，将[L,R]中每个元素与X进行按位或运算

3. 数组索引从1开始

按位或在CC++、Java、Python中为'|'运算符

输入描述:

第一行为两个整数 n 和 m，表示数组元素个数和操作的次数

第二行有n个整数，第i个表示数组array中第i个元素的值array[i]

接下来m行，每行只有两种可能：

1. SUM L R

表示对[L,R]的元素求和并输出

2. OR L R X

表示对[L,R]的每一个元素与X进行按位或运算，L、R为base 1的数字序号

数据满足：

$\mathrm{1\le n,m\le 2000001\le n,m\le 200000}$

$\mathrm{1\le arrayi,X\le 10000001\le arrayi,X\le 1000000}$

$\mathrm{1\le L,R\le n1\le L,R\le n}$

 

输出描述:

对于每个SUM操作，在一行内输出该操作的结果。

示例1

输入

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5 3
1 2 3 4 5
SUM 1 4
OR 2 5 10
SUM 1 4

输出

复制

10
36

说明

在第一个SUM操作时数组a为[1, 2, 3, 4, 5]，因此[1,4]和为10

在第二个SUM操作时数组a为[1, 10, 11, 14, 15]，因此[1,4]和为36

线段树的区间修改里有对其区间数全部进行" ^ "或者" | "位运算，我们可以利用这两个位运算的特性来进行修改（这两个都只需记录1的个数即可）。

“  |   ”：由于它只要二进制上有1则为1，所以我们只需知道它二进制有无1即可。有则改为区间长度个数的1。

“  ^  "：由于它二进制上两者不同才为1，所以我们只需知道它二进制有无1即可。有则改为区间长度-之前存在1的个数的1。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int maxnbit=27;
const string SUM="SUM";
const string OR="OR";

int n,m,val;
struct Tree{
    int lazy;
    int digit[maxnbit];
}tree[maxn<<2];

void up(int k){
    for(int i=0;i<25;i++){///子树1个数相加等于父亲的1的个数
        tree[k].digit[i]=tree[k<<1].digit[i]+tree[k<<1|1].digit[i];
    }
}

void pushdown(int k,int l,int r){///下传
    if(l==r) return ;
    tree[k<<1].lazy|=tree[k].lazy;
    tree[k<<1|1].lazy|=tree[k].lazy;
    ///tree[k<<1].lazy^=tree[k].lazy;
    ///tree[k<<1|1].lazy^=tree[k].lazy;
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=0;i<25;i++){
        if(tree[k].lazy&(1<<i)){
            tree[k<<1].digit[i]=mid-l+1;
            tree[k<<1|1].digit[i]=r-mid;
            ///tree[k<<1].digit[i]=mid-l+1-digit[i];
            ///tree[k<<1|1].digit[i]=r-mid-digit[i];
        }
    }
    tree[k].lazy=0;
}

void build(int k,int l,int r){
    tree[k].lazy=0;
    if(l==r){
        scanf("%d",&val);
        for(int i=0;i<25;i++){
            if(val&(1<<i)){
                tree[k].digit[i]=1;
            }else{
                tree[k].digit[i]=0;
            }
        }
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    up(k);
}

void update(int k,int l,int r,int L,int R,int X){///[L,R]|X
    if(l>=L&&r<=R){
        tree[k].lazy|=X;
        ///tree[k].lazy^=X;
        for(int i=0;i<25;i++){///更改第k个节点的第i位上1的个数
            if(X&(1<<i)){
                tree[k].digit[i]=r-l+1;
            }
        }
        return ;
    }
    if(tree[k].lazy) pushdown(k,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=R) update(k<<1,l,mid,L,R,X);
    else if(mid<L) update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,X);
    else{
        update(k<<1,l,mid,L,R,X);
        update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,X);
    }
    up(k);
}

ll ans;

void query(int k,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        for(int i=0;i<25;i++){///计算答案
            ans+=1ll*tree[k].digit[i]*(1<<i);
        }
        return ;
    }
    if(tree[k].lazy) pushdown(k,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=R) query(k<<1,l,mid,L,R);
    else if(mid<L) query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else{
        query(k<<1,l,mid,L,R);
        query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    }
    up(k);
}

int main(){
    string q;
    int L,R,X;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        cin>>q;
        if(q==SUM){
            ans=0;
            scanf("%d%d",&L,&R);
            query(1,1,n,L,R);
            printf("%lld
",ans);
        }else if(q==OR){
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&X);
            update(1,1,n,L,R,X);
        }
    }
    return 0;
}