高精度算法（一）

高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法，但又因其特殊性，故从普通数的算法中分离，自成一家。--------百度百科

输入时用字符串存储，转化为int类型数组，一个元素对应一位，也可以几位。本次测试均为一位。存储时按照高位对应下标小的位置，用下标为0的元素存储此数的位数。如6789存到int数组为a[0]=4(总共有4位)，a[1]=6,a[2]=7,a[3]=8,a[4]=9;运算时先从1到(a[0]+1)/2元素对换即可。

为了减法运算添加比较函数Compare（），并且将返回值设置为int类型，具体见代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=200;
char s[N];
void input(int a[]) { //输入函数
    gets(s);
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=1; i<=a[0]; i++) {
        a[i]=s[i-1]-'0';
    }
}

void output(int a[]) { //输出函数
    for(int i=1; i<=a[0]; i++) {
        printf("%d",a[i]);
    }
    putchar('
');
}

int Compare(int a[],int b[]) { //比较函数    返回值定为int类型可以用在Dec函数中
    if(a[0]>b[0])
        return 1;
    else if(a[0]<b[0])
        return -1;
    else {
        for(int i=1; i<=a[0]; i++) {
            if(a[i]>b[i]) {
                return 1;
            } else if(a[i]<b[i]) {
                return -1;
            }
        }
        return 0;
    }

}

void Plus(int a[],int b[]) { //加法函数 a=a+b
    for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
    int l=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);
    for(int i=1; i<=l; i++) {
        a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;
        a[i]=(a[i]+b[i])%10;
    }
    if(a[l+1])
        a[0]=l+1;
    else
        a[0]=l;
    for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
}

void Dec(int a[],int b[]) { //减法函数 a=a-b

    int flg=Compare(a,b);
    for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
    if(flg==1) {
        for(int i=1; i<=a[0]; i++) {
            if(a[i]<b[i]) {
                a[i+1]--;
                a[i]+=10;
            }
            a[i]=a[i]-b[i];
        }
        while(a[a[0]]==0)
            a[0]--;
    }
    if(flg==0) {
        a[0]=1;
        a[1]=0;
        return;
    }
    if(flg==-1) {
        for(int i=1; i<=b[0]; i++) {
            if(a[i]>b[i]) {
                b[i+1]--;
                b[i]+=10;
            }
            a[i]=b[i]-a[i];
        }
        a[0]=b[0];
        while(a[a[0]]==0)
            a[0]--;
    }

    for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
}

void Mul(int a[],int b[],int c[]){ //乘法函数  a=a*b
     for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
    int l;
    for(int i=1; i<=a[0]; i++) {
        for(int j=1,l=i-1;j<=b[0];j++){
            c[++l]+=(a[i]*b[j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=l;i++){
        if(c[i]>9){
            l++;
            c[i+1]+=c[i]/10;
            c[i]=c[i]%10;
        }
        a[i]=c[i];
    }
    while(a[l]==0) l--;
    a[0]=l;



    for(int i=1; i<=(a[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=a[a[0]-i+1];
        a[a[0]-i+1]=a[i];
        a[i]=tmp;
    }
    for(int i=1; i<=(b[0]+1)/2; i++) {
        int tmp=b[b[0]-i+1];
        b[b[0]-i+1]=b[i];
        b[i]=tmp;
    }
}

int main() {

    int a[N]= {0},b[N]= {0},c[N]={0};
    freopen("C:\CODE\in.txt", "r", stdin);
//    freopen("C:\CODE\out.txt","w",stdout);
    //测试compare函数
    for(int i=0; i<3; i++) {
        input(a);
        input(b);
        //    printf("a = ");
        //    output(a);
        //    printf("b = ");
        //    output(b);
        if(Compare(a,b)==1)
            printf("a>b
");
        else if(Compare(a,b)==-1)
            printf("a<b
");
        else
            printf("a=b
");
    }

    //测试Plus函数
    input(a);
    input(b);
    Plus(a,b);//a=a+b;
    printf("a = ");
    output(a);

    //测试Dec函数
    for(int i=0; i<3; i++) {
        input(a);
        input(b);
        Dec(a,b);//a=a-b;
        printf("a = ");
        output(a);

    }

    //测试Mul函数
    input(a);
    input(b);
    Mul(a,b,c);//a=a*b;
    printf("a = ");
    output(a);



    return 0;
}

附上自己的测试数据

1244
12345
12345
1234
0
0
123456789
123456789
223456789987654321
9987654321
123456789
123456789
223456789987654321
2223456789987654321
999
100