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  • 求GCD(最大公约数)的两种方式

      这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD(最大公约数,下文使用GCD代替)的两种常用方式:更相减损法和辗转相除法,前提要求是具有小学数学的基本素养,知道GCD是什么,并具有C++的语法基础。

    一、更相减损法

    两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。

    (这是我国人民智慧的结晶)

    我来介绍一下这个算法的优点,就是避免了大整数取模导致效率低下,但是运算次数要比辗转相除多得多,所以我们在使用的时候需要判断一下。

    代码:

    int gcd(int a,int b)
    {
        if(a==b)
            return a;
        if(a>b)
            return gcd(a-b,b);
        if(a<b)
            return gcd(b-a,a);
    }

    二、辗转相除法

    两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

    其实就是把更相减损变得更高级一点(加减运算变乘除运算,提升了一个级别)

    但是大整数取模会让一些题极为头疼,所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。

    (同样是我国人民智慧的结晶)

    代码:

    int gcd(int a,int b)
    {
        if(a%b==0)
            return b;
        else
            return gcd(a%b,b);
    }

    条件表达式写法:

    是辗转相除法的一个简便写法,只用一行即可搞定:

    int gcd(int x,int y)
    {
        return y?gcd(y,x%y):x;
    }
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