2020第十一届蓝桥杯软件类省赛第二场C/C++ 大学 B 组 E: 七段码(DFS，二进制枚举+并查集判重)

【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二 极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符 的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如： b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如： c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种 方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如： a, b, c, d, e 发光， f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如： b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光 的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

答案：

80

1：

暴力数

dfs实现指数型枚举，然后自行根据是否连通一个一个数

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int vis[20];
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i])
                cout<<i<<" ";
                cout<<endl;
        return ;
    }
    vis[x]=1;
    dfs(x+1);
    vis[x]=0;
    dfs(x+1);
    
}
int main()
{
    cin>>n;
//    cout<<endl;
    dfs(1); 
    return 0;
}

2：

如果上面那个写不好，可能会出现重复情况。下面这个是自行map去重代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e2+10;
int vis[11];
int all=7;
int cnt,sum=0;
string s="0000000000";
map<string,int>mp;
int dfs(int x)
{
    if(x==cnt+1)
    {    
        string s2;
        for(int i=1;i<=all;i++)
            s2+=s[i];
        mp[s2]++;
        if(mp[s2]==1)
        {sum++;
            for(int i=1;i<=all;i++)
                if(s[i]!='0')
                 cout<<s[i];
            cout<<endl;
        }
        return 0;
    //    cout<<sum<<endl;
    } 
    for(int i=1;i<=all;i++)
    {
        if(s[i]=='0')
        {
            s[i]=i+'0';
            dfs(x+1);
            s[i]='0';
        }    
    }
}
int getlcm(int a,int b)
{
    return a*b/__gcd(a,b);
}
int main()
{    
    cnt=1;//cnt==1,2,3,4,5,6,7。自行更换值。 
    dfs(1);
//    cout<<sum<<endl;
}

3：

二进制枚举+并查集判联通

1：首先说明：

(1)：1<<7的意思是，把1左移七位。换成二进制就是：10000000

那么<(10000000)(二进制)的，就是0位~6位的所有情况。、

(2)：第78行：if( i&(1<<j)  )

假如 i 的二进制和 1<<2的二进制分别为：

1010100

0000100

如果if结果为真，说明i的第2位为1，即题目里的：发光

所以可以根据这个if，来枚举所有 i 二进制中为1的位置

2：并查集判联通。

这个就没得说了，根据图，一个一个连上就行。

每次判断vis[i]==1而且pr[i]==i的有几个，1个，就说明本次 i 的二进制只有一个连通块，符合要求，cnt++;

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e2+10;
int pr[11],vis[11];
void init(){memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=8;i++)
        pr[i]=i;
}
int find(int x){
    if(x!=pr[x])return pr[x]=find(pr[x]);
    return x;
}
void add(int a,int b)
{
    int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb)
        pr[fa]=fb;
        return ;
}
void check(int x)
{
    vis[x]=1;
    if(x==0)
    {
        if(vis[1])add(0,1);
        if(vis[5])add(0,5);
        if(vis[6])add(0,6);
    }
    if(x==1)
    {
        if(vis[0])add(1,0);
        if(vis[6])add(1,6);
        if(vis[2])add(1,2);
    }
    if(x==2)
    {
        if(vis[1])add(2,1);
        if(vis[3])add(2,3);
        if(vis[6])add(2,6);
    }
    if(x==3)
    {
        if(vis[2])add(3,2);
        if(vis[4])add(3,4);        
    }
    if(x==4)
    {
        if(vis[5])add(4,5);
        if(vis[6])add(4,6);
        if(vis[3])add(4,3);
    }
    if(x==5)
    {
        if(vis[0])add(5,0);
        if(vis[4])add(5,4);
        if(vis[6])add(5,6);
    }
    if(x==6)
    {
        if(vis[1])add(6,1);
        if(vis[2])add(6,2);
        if(vis[4])add(6,4);
        if(vis[5])add(6,5);
    }
    return ;
}
int main()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<(1<<7);i++)    //枚举所有排列 
    {
        init();//初始化 
        for(int j=0;j<=6;j++)
        {
            if(i&(1<<j))//1<<j的二进制表示，出现的第一个1与st中某个1同位置
            {
                check(j);//加入连通 
            }
        }
        int ans=0;
        for(int j=0;j<=6;j++)
        {
            if(vis[j]&&pr[j]==j)
                ans++;
        }
        if(ans==1)    cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}