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  • Codeforces Round #691(A->C)(C数学)

    A:http://codeforces.com/contest/1459/problem/A

    题意:

    有n张牌,每张上面有两个数字,排列这些牌之后比较上面n个数字的大小放在一起和下面n个数字放在一起的大小,如果上面大的数量多,RED获胜,如果相同则EQUAL 否则BLUE获胜

    解析:

    明确一点,不管怎么排,一张卡片的上下是不会变的。那么对于全排列,那么每一张都有机会放在第一个位置,那么直接看每张卡片上面比下面大的多还是下面比上面大的多即可。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<algorithm>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e3+10;
    const int inf=99999999;
    char a[maxn],b[maxn];
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int n;
            cin>>n;
            string a,b;
            cin>>a>>b;
            int s1=0,s2=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(a[i]>b[i])
                    s1++;
                else if(a[i]<b[i])
                    s2++;
            }
            if(s1==s2)
                cout<<"EQUAL"<<endl;
            else if(s1>s2)
                cout<<"RED"<<endl;
            else
                cout<<"BLUE"<<endl;
        }
    }

    B:http://codeforces.com/contest/1459/problem/B

    题意:

    机器人从原点开始走,第一步可以四面八方任意一个方向,下一次的走向就是上一次的走向的垂直方向。

    求n步可能到达的所有位置数。

    解析:

    一看就知道是规律题了,dfs跑前几个。发现

    1  4

    2  4

    3  12

    4  9

    5  24

    6  16

    7  40

    8  25

    发现,奇数位与上一个奇数位有关,每次差值+4,基础差值从n=4开始为12

    偶数位与上一个偶数位有关,每次差值+2,基础差值从n=4开始为5

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int>P;
    const int maxn=1e3+10;
    const int inf=99999999;
    int num[maxn];
    int main()
    {
        num[1]=4;
        num[2]=4;
        num[3]=12;
        int cnt1=5,cnt2=12;
        for(int i=4;i<=1000;i++)
        {
            if(i%2)
            {
                num[i]=num[i-2]+cnt2;
                cnt2+=4;
            }
            else
            {
                num[i]=num[i-2]+cnt1;
                cnt1+=2;
            }
        }
        int n;
        cin>>n;
        cout<<num[n]<<endl;
    }

    C:http://codeforces.com/contest/1459/problem/C

    解析:

    gcd(a,b)=gcd(a,b-a)

    gcd(a,b)=gcd(a-b,b)

    gcd(a,b,c....z)=gcd(a,gcd(b,c,....z))

    那么:gcd(a1+b1,a2+b1,a3+b1......an+b1)

    从a2开始,每一项减前一项有:

    gcd(a1+bi , a2-a1,a3-a2......an-an-1)

    那么预处理出gcd(a2-a1....an-an-1)==sum,然后跑b[]直接gcd(a1+bi,sum)即可。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int>P;
    const int maxn=2e5+10;
    const int inf=99999999;
    ll n,m;
    ll a[maxn],b[maxn];
    bool cmp(ll a,ll b)
    {
        return a>b;
    }
    ll gcd(ll a,ll b)
    {
         return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=m;i++)    
            cin>>b[i];
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        ll sum =a[2]-a[3]; 
        for(int i=3;i<n;i++)
        {
            sum=gcd(sum,a[i]-a[i+1]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ll md = gcd(a[1]+b[i],sum);
            cout<<md<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
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