BestCoder Round #86 二,三题题解(尺取法)

第一题太水,跳过了.

NanoApe Loves Sequence
题目描述:
退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 nnn 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。

他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数 T，表示数据组数。

每组数据的第一行为一个整数 n。

第二行为 n 个整数 1<=Ai<=109


输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。

为防止精度误差，你需要输出答案乘上 n 后的值。

输入:

1
4
1 2 3 4

输出:
6
题解:这题直接求出区间最大和次大,然后求出每两点之间的绝对值之差,然后去一个个点枚举就行了,时间复杂度O(n),注意处理边界,还有个地方就是每次删掉点后距离并不是两个间隔之和,而是要
重新算一下的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 100050
typedef long long LL;
int a[N];
int del[N];
int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int MAX = -1,SMAX = -1;
        int MAX_ID=1,SMAX_ID = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(i>1){
                del[i] = abs(a[i]-a[i-1]);
                if(MAX<del[i]){
                    SMAX = MAX;
                    MAX = del[i];
                    MAX_ID = i;
                }else if(SMAX<del[i]){
                    SMAX = del[i];
                    SMAX_ID = i;
                }
            }
        }
        LL ans = 0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            int len = abs(a[i+1]-a[i-1]);
            if(len>MAX){
                ans+=del[i]+del[i+1];
            }else {
                ///下面三句缺一不可
                if(MAX_ID==i&&SMAX_ID==i+1||SMAX_ID==i&&MAX_ID==i+1) ans+=len;
                else if(MAX_ID==i||MAX_ID==i+1) ans+=SMAX;
                else ans+=MAX;
            }
        }
        if(MAX_ID==2){
            ans+=SMAX;
        }else{
            ans+=MAX;
        }
        if(MAX_ID==n){
            ans+=SMAX;
        }else{
            ans+=MAX;
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
}

NanoApe Loves Sequence Ⅱ

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 n 的数列，他又根据心情写下了一个数 m。

他想知道这个数列中有多少个区间里的第 k 大的数不小于 m，当然首先这个区间必须至少要有 k 个数啦。

输入描述

第一行为一个正整数 TTT，表示数据组数。

每组数据的第一行为三个整数 n,m,k。

第二行为 n 个整数 1<=Ai<=109


输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。

输入

1
7 4 2
4 2 7 7 6 5 1

输出
18

题解:这题迷惑人的地方就是区间第k大,感觉很难,但是其实我们可以将问题转换一下,只要对于每个区间,有k个比m大的数这个区间就是合法的,所以对于区间的左端点,我们可以去枚举,然后利用尺取法求出右端点,假如右端点是 j，左端点是 i, 这个里面有 k 个大于 m 的数了,那么以i为左端点 [i-j]并上[i,n] 这段区间都是可行的,在l=i的时候,[i,j],[i,j+1]...[i,n],总共多了(n-j+1)个区间,计数即可.
ps:我那个下面r-1是因为每次出来的时候右端点已经右移了一位.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 200050
typedef long long LL;
int a[N];
int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int l =1, r = 1;
        LL ans = 0;
        int sum = 0;
        while(l<=n){
            while(sum<k&&r<=n){
                if(a[r++]>=m) sum++;
            }
            if(sum==k) ans+=(n-(r-1)+1); ///右端点可行,那么后面的都可行
            if(a[l]>=m) sum--;
            l++;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

​i​​，表示这个数列。

1≤T≤10, 2≤n≤200000, 1≤k≤n/2, 1≤m,Ai≤1091 le T le 10,~2 le n le 200000,~1 le k le n/2,~1 le m,A_i le 10^91≤T≤10, 2≤n≤200000, 1≤k≤n/2, 1≤m,A​i​​≤10​9​​

​i​​，表示这个数列。

1≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤Ai≤1091 le T le 10,~3 le n le 100000,~1 le A_i le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤A​i​​≤10​9​​