JOJ 2412 Divide the finger yongmou

题意：把一个不超过16位的数字分成m份，求乘积最大值。一个例子：12345拆成两部分，1234|5、123|45 ......，但是最大值是1234 * 5 = 6170

思路：动态规划，f(i, j, t)表示数字的第i位到j位，拆成t部分的最大值。方程：f(i, j, t) = max { f(i, k, 1) * f(k+1, j, t-1) } , k = i..(j-t+1) ; 

即， t份的乘积最大值，等于 最左面1份的最大值 与 其余t-1份的最大值 的最大值。-----最优性原理。决策k把问题分成两个子问题

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n, m;
char num[20];
long long dp[20][20][20];

long long str_int(int i, int j){//i<=j
    long long b, s;
    b = 1;
    s = 0;
    for(int k=j; k >= i; --k){
        s += (num[k] - '0') * b;
        b *= 10;
    }
    return s;
}


void process(){
    int i, j, t, k;
    long long max, tmp;
    for(i=1; i<=n; ++i)
        for(j=i; j<=n; ++j)
            dp[i][j][1] = str_int(i, j);
    for(t=2; t<=m; ++t)//分成t份
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=i+t-1; j<=n; ++j){
                max = 0;
                for(k=i; j-k+1 >= t; ++k){
                    tmp = dp[i][k][1] * dp[k+1][j][t-1];
                    if(tmp > max)
                        max = tmp;
                }
                dp[i][j][t] = max;
            }
}

int main(){
//    freopen("in", "r", stdin);

    while(scanf("%s %d", &num[1], &m) != EOF){
        n = strlen(&num[1]);

        process();

        printf("%lld\n", dp[1][n][m]);
    }
}