hdu 3998

先通过dp求出LIS假设为m，也就是经典的LIS问题。就求出了以点i为终点的LIS，即d[i];

然后题目要求输出所有点都不重合的LIS的方案。可以通过最大流来求解。可以想到一个从s到t的流对应于一种方案 。LIS的终点很显然只能是d值为m的点，所以在模型中只把 d值为m的点向终点t连一条有向边。任何一个LIS的起点一定是d值为1的点 所以s向d值为1的点连一条有向边。然后对于每一个点i,把j<i且的d[j]+1=d[i ],从j想i连一条边， 这样每一条从s出发的路都是一个上升子序列，如果到达终点是t则是一个最长上升子序列，然后 因为点都只能用一次，所以设定点的容量为1，这样得到的模型一个流就是最终结果的一种方案，因为流肯定只会沿着s到t的通路走。其余的边的容量只要大于等于点的容量都可以。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=2050;
const int maxe=1000000;
const int inf=1<<20;
int a[maxn],g[maxn],d[maxn];
int n,s,t,tot;
struct Edge
{
    int from,to,next;
    int flow,cap;
};
Edge e[maxe];
int head[maxn],dis[maxn],cur[maxn];
int lis()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
        d[i]=k;
        g[k]=a[i];
    }
    int result=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) result=max(result,d[i]);
    return result;
}
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    e[tot].from=from;e[tot].to=to;e[tot].flow=0;e[tot].cap=cap;
    e[tot].next=head[from];head[from]=tot;tot++;
    e[tot].from=to;e[tot].to=from;e[tot].flow=0;e[tot].cap=0;
    e[tot].next=head[to];head[to]=tot;tot++;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int > q;
    d[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].cap>e[i].flow)
            {
                dis[e[i].to]=dis[x]+1;
                q.push(e[i].to);
            }        
        }
    }
    if(dis[t]==-1) return false;
    else return true;
} 
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        if(dis[e[i].to]==(dis[x]+1)&&(f=dfs(e[i].to,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))>0)
        {
            flow+=f;
            e[i].flow+=f;
            e[i^1].flow-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int maxflow()
{
    int flow=0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,head,(t+1)*sizeof(int));
        flow+=dfs(s,inf);
    }
    return flow;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        s=0;t=2*n+1;tot=0;
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int limit=lis();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            addedge(i*2-1,i*2,1);
            if(d[i]==1) addedge(s,i*2-1,1);
            if(d[i]==limit) addedge(i*2,t,1);
            for(j=i-1;j>=1;j--)
            {
                if(d[j]+1==d[i]&&a[i]>a[j]) addedge(j*2,i*2-1,1);
            }
        }
        printf("%d\n",limit);
        printf("%d\n",maxflow());
    }
    return 0;
}