POJ2796 Feel Good 单调栈

题意：给定一个序列，需要找出某个子序列S使得Min(a[i])*Σa[i] (i属于S序列)最大

正解：单调栈

这题的暴力还是很好想的，只需3分钟的事就可以码完，以每个点拓展即可，但这样的复杂度是O（n^2）的，肯定会TLE

以暴力的思想作为基础，再进行深层次思考，考虑每个点往周围拓展的时候，都要走到最远的地方停下来，也就是说会有一个左上限，一个右上限（命名为：pre、next），不难发现再枚举5、4、3、2、1这个序列的时候，每次都要往左扫描到最左边，显然这是做了重复的事情，于是机智的我马上想到了单调栈。为什么说具有单调性呢，因为x<y,对于x可以控制的所有范围显然y都可以控制，这不是废话吗。于是我们想到了用单调栈来解决这个问题。

什么是单调栈呢，单调栈分为单调增栈和单调减栈两种。比如说：单调增栈就是以某一个值为最小值，然后维护一个单调递增的序列。将一元素加入栈时，先判断它是否大于栈顶元素，若是大于栈顶元素，加入栈。否则，将栈顶元素出栈，直到栈顶元素小于要加入栈的元素。

对于这道题而言，我们不妨维护每个端点能够往前往后拓展的最大值，在删除栈顶元素的时候“继承”此时栈顶的范围就可以了（上面提到的单调性）

呼，这样的话这道单调栈裸题就可以AC了。记得开long long。第一次提交又没开long long然后WA了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 110011;
int n;
LL a[MAXN];
LL ans,now;
LL qian[MAXN];
int nowl,nowr;

struct node{
    int jilu;
    int pre,next;
    LL num;
};

stack<node>Stack;

inline LL getlong(){
    char c=getchar();LL w=0;int q=0;
    while( (c<'0' || c>'9') && c!='-' ) c=getchar();
    if(c=='-') c=getchar(),q=1;
    while(c<='9' && c>='0') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    return q?-w:w;
}

inline void Init(){
    scanf("%d",&n);
    ans=now=-1; nowl=nowr=0; qian[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getlong(),qian[i]=qian[i-1]+a[i];
    while(!Stack.empty()) Stack.pop();
}

inline void work(){
    node jump;

    jump.num=a[1];
    jump.pre=jump.next=1;
    jump.jilu=1;
    Stack.push(jump);

    node ljh;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
    ljh.num=a[i];
    ljh.pre=ljh.next=1;
    ljh.jilu=i;

    while(!Stack.empty() && a[i]<=Stack.top().num) {
        jump=Stack.top();
        Stack.pop();
        if(!Stack.empty()) Stack.top().next+=jump.next;
        ljh.pre+=jump.pre;

        now=jump.num*(qian[ jump.jilu+jump.next-1 ]-qian[ jump.jilu-jump.pre ]);
        
        if(now>ans) {
        ans=now;
        nowl=jump.jilu-jump.pre+1; nowr=jump.jilu+jump.next-1;
        }
    }

    Stack.push(ljh);
    }

    while(!Stack.empty()) {
    jump=Stack.top();
    Stack.pop();

    if(!Stack.empty()) Stack.top().next+=jump.next;

    now=jump.num*(qian[ jump.jilu+jump.next-1 ]-qian[ jump.jilu-jump.pre ]);
    if(now>ans) {
        ans=now;
        nowl=jump.jilu-jump.pre+1; nowr=jump.jilu+jump.next-1;
    }
    }

    if(n==0) ans=0;
    printf("%lld
%d %d
",ans,nowl,nowr);
}

int main()
{
    freopen("poj2796.in","r",stdin);
    freopen("poj2796.out","w",stdout);

    Init();

    work();
    return 0;
}