参考资料 《算法导论》
求和公式
A.1
A.3
A.4
A.5
A.6
其中
A.8
其中
A.9
对于数列{
分析和证明
A.1 ~ A.4都可以用归纳法证明,并不是很难
A.5证明方法:设左边为
S ,求出xS ,则xS−Sx−1=S 等于右边。A.6:因为
|x|<1 ,所以limn→∞xn+1=0 A.8:A.6原式两面微分,两边乘x
A.9:记得小学涉及过
例如:∑n−1k=11k(k+1)=11×2+12×3...+1k(k+1)
因为1k(k+1)=1k−1k+1 ,所以对数列11,12...1k 使用公式,得到
∑k=1n−11k(k+1)=∑k=1n−1(1k−1k+1)=1−1n
也就是
∑n−1k=1(1k−1k+1)=11−12+12−13+13−14+...−1n−2+1n−2−1n−1