最短路径问题（信息学奥赛一本通 1342）

【题目描述】

平面上有n个点（n≤100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入】

共n+m+3行，其中:

第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

【输出】

一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【输入样例】

5 0 0 2 0 2 2 0 2 3 1 5 1 2 1 3 1 4 2 5 3 5 1 5

【输出样例】

3.41

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1.Floyed-Warshall算法 O(N3)   n<=500

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101][3], n,i,j,k,x,y,m,s,e;
double f[101][101];
int main()
{
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i][1] >> a[i][2];                //第i个点的坐标
    cin >> m;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));                 //初始化f数组为最大值
   for (i = 1; i <= m; i++)                            //预处理出x、y间距离
    {
      cin >> x >> y;    //pow(x,y)表示x^y，其中x,y必须为double类型，要用cmath库
      f[y][x] = f[x][y] = sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));     
    }
    cin >> s >> e;
    for (k = 1; k <= n; k++)                     //floyed 最短路算法
       for (i = 1; i <= n; i++)
          for (j = 1; j <= n; j++)
             if ((i != j) && (i != k) && (j != k) && (f[i][k]+f[k][j] < f[i][j]))
                 f[i][j] = f[i][k] + f[k][j];
    printf("%.2lf
",f[s][e]);
    return 0;  
}

 2.Dijkstra算法O (N2)   未优化n<=5000    贪心

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101][3] ,f[101][101];;
double c[101];
bool b[101];
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
double minl;
double maxx = 1e30;
int main()
{
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
      cin >> a[i][1] >> a[i][2];
    for (i = 1; i <= n; i++)
      for(j = 1; j <= n; j++)
        f[i][j] = maxx;                         //f数组初始化最大值
    cin >> m;
    for (i = 1; i <= m; i++)                    //预处理x.y间距离f[x][y]
    {
        cin >> x >> y;
        f[x][y] = f[y][x] = sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
    }
    cin >> s >> e;
    for (i = 1; i <= n; i++) 
      c[i] = f[s][i];                            //初始化
    memset(b,false,sizeof(b));      //dijkstra 最短路
    b[s] = true;                                //源点
    c[s] = 0; 
    for (i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        minl = maxx;                        //贪心找最小
        k = 0;
        for (j = 1; j <= n; j++)     //查找可以更新的点
           if ((! b[j]) && (c[j] < minl))
            {
                minl = c[j];
                k = j;
            }
        if (k == e) break;     //小优化
        b[k] = true;
        for (j = 1; j <= n; j++)
           if (c[k] + f[k][j] < c[j]) 
             c[j] = c[k] + f[k][j];
    }    
   printf("%.2lf
",c[e]);
   return 0;
}

堆优化后Dijkstra算法O (NlogN) 

 for (i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        minl = maxx;
        k = 0;
        for (j = 1; j <= n; j++) //查找可以更新的点
           if ((! b[j]) && (c[j] < minl))
            {
                minl = c[j];
                k = j;
            }
        if (k == e) break;
        b[k] = true;
        for (j = 1; j <= n; j++)
           if (c[k] + f[k][j] < c[j]) 
             c[j] = c[k] + f[k][j];
    }    

邻接表加堆优化

也可以另定一个函数

3.Bellman-Ford算法O(NE)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double a[101][3],dis[1001],w[1001],min1;
    int n,m,x,y,k,f[1001][3],s,t;  //  f数组储存第i条边的起点与终点
    bool b[101];
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
       scanf("%lf%lf",&a[i][1],&a[i][2]);
    cin>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)                       //初始化数组dis
       dis[i]=0x7fffffff/3;
 for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[i][1]=x; f[i][2]=y;
        w[i]=sqrt(pow(a[x][1]-a[y][1],2)+pow(a[x][2]-a[y][2],2));
    }
    cin>>s>>t;
    dis[s]=0; 
    for (int i=1;i<=n;i++) //ford算法主体
       for (int j=1;j<=m;j++)
       {
          if (dis[f[j][1]]+w[j]<dis[f[j][2]]) dis[f[j][2]]=dis[f[j][1]]+w[j];
          if (dis[f[j][2]]+w[j]<dis[f[j][1]]) dis[f[j][1]]=dis[f[j][2]]+w[j];
       }
    printf("%.2f",dis[t]);
}

4、SPFA算法O(kE)