uva11401（Triangle Counting）

题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

思路：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

由以上分析可得，最大边长不超过n的三角形数目为f（n）=c（1）+c（2）+...+c（n）。

#include<stdio.h>
long long f[1000005],x;
int main()
{
    int n;
    f[3]=0;
    for(x=4;x<=1000000;x++)//离线+递推计算
        f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n<3) break;
        printf("%lld
",f[n]);
    }
    return 0;
}