codeforces 852B

http://codeforces.com/contest/852/problem/B

题意：有一幅有向图，除了源点和汇点有 L 层，每层 n 个点。 第 i+1 层的每个点到 第 i+2 层的每个点都有一条边，边的权值为有向边终点的权值。求源点到汇点的路径长度能被 m 整除的个数。

题解：快速幂。a[i] 表示从第 1 层到第 a 层总路径长度为 i （i % m） 的数目，b[j] 表示从第 a+1层到 第 a+1 层（也就是自己层）总路径长度为 j （j % m） 的数目，那么第 a+2 层的 a[(i+j)%m] = a[i]*b[j]。

　　　暴力做法，从第一层开始，一层一层的乘上去，这样显然会超时。

　　　仔细看一下，从第 2 层到第 L-1 层，每次乘的操作是相同的，可以用快速幂先把第 2 层到第 L-1 层乘起来。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio> 
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int MAXN = 100000+10;
int a[1000010];
int n, l, m;
struct node
{
    long long num[110];
    node()
    {
        memset(num, 0x0000, sizeof(num));
    }
};
node Begin, End, mid;
node mul(node la, node lb)
{
    node aa = node();
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            int k = (i+j)%m;
            aa.num[k] += la.num[i] * lb.num[j] % mod;
            aa.num[k] %= mod;
        }
    }
    return aa;
}
node fast(node nod, int k)
{
    node sum = nod;
    k--;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            sum = mul(sum, nod);
        }
        k >>= 1;
        nod = mul(nod, nod);
    }
    return sum;
}

int main (void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    Begin = node();
    End = node();
    mid = node();
    cin >> n >> l >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x; cin >> x;
        Begin.num[x%m]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x; cin >> x;
        a[i] = x;
        mid.num[x%m]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x; cin >> x;
        End.num[(x+a[i])%m]++;
    }
    
    node nod;
    if( l-2 > 0 )
    {
        nod = fast(mid, l-2);    
        nod = mul(nod, Begin);
        nod = mul(nod, End); 
    }
    else
    {
        nod = mul(Begin, End);
    }
    
    long long ans = 0;
    for(int j = 0; j <= 100; j++)
    {
        if(j%m==0)
        {
            ans += nod.num[j];
            ans %= mod;
        }
    }
    cout << ans;
}