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  • bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 -- purfer序列

    1211: [HNOI2004]树的计数

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

    Description

    一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

    Input

    第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

    Output

    输出满足条件的树有多少棵。

    Sample Input

    4
    2 1 2 1

    Sample Output

    2

    HINT

    每一棵树都对应着唯一的prufer数列,prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法:选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上)  ,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次,所以答案为

    (n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )

    #include<cstdio>
    #define ll long long
    ll ans=1;
    int c[460],a[460],tot,n;
    void add(int x,int v)
    {
        for(int k=2;k<=x;k++)
        while(x%k==0&&x>0){a[k]+=v;x/=k;}
    }
    ll ksm(ll a,int b)
    {
        ll sum=1;
        for(;b;b>>=1){if(b&1)sum*=a;a*=a;}
        return sum;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            tot+=c[i];
            if(c[i]==0&&n>1){puts("0");return 0;}
        }
        if(tot!=(n-1)*2){puts("0");return 0;}
        if(n==1){puts("1");return 0;}
        for(int i=2;i<=n-2;i++) add(i,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=2;j<=c[i]-1;j++) add(j,-1);
        for(int i=1;i<=n;i++) ans*=ksm((ll)i,a[i]);
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }

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