使用 C＃ 开发智能手机软件：推箱子(四)

这是“使用 C＃ 开发智能手机软件：推箱子”系列文章的第四篇。

在这篇文章中，介绍 Common/FindPath.cs 源程序文件。

using System;
using System.Drawing;
using System.Collections.Generic;

namespace Skyiv.Ben.PushBox.Common
{
  /// <summary>
  /// 寻找最短路线
  /// </summary>
  static class FindPath
  {
    static Size[] offsets = { new Size(0, 1), new Size(1, 0), new Size(0, -1), new Size(-1, 0) };
    static Direction[] directions = { Direction.South, Direction.East, Direction.North, Direction.West };

    /// <summary>
    /// 寻找最短路线
    /// </summary>
    /// <param name="map">地图</param>
    /// <param name="from">出发点</param>
    /// <param name="to">目的地</param>
    /// <returns>最短路线</returns>
    public static Queue<Direction> Seek(ushort[,] map, Point from, Point to)
    {
      Queue<Direction> moveQueue = new Queue<Direction>(); // 路线
      int value; // 离目的地距离
      if (Seek(map, to, out value)) // 找到了一条路线
      {
        Point here = from; // 出发点(即工人的位置)
        Point nbr = new Point(); // 四周的邻居
        for (value--; value > 0; value--) // 逐步走向目的地
        {
          for (int i = 0; i < offsets.Length; i++)
          {
            nbr = Fcl.Add(here, offsets[i]); // 開始寻找四周的邻居
            if (Block.Value(map[nbr.Y, nbr.X]) == value) // 就往这个方向走
            {
              moveQueue.Enqueue(directions[i]); // 路线向目的地延伸一步
              break;
            }
          }
          here = nbr; // 继续前进
        }
      }
      Block.CleanAllMark(map); // 清除全部标志,恢复现场
      return moveQueue; // 所寻找的路线,假设无法到达目的地则为该路线的长度为零
    }

    /// <summary>
    /// 寻找最短路线,使用广度优先搜索
    /// </summary>
    /// <param name="map">地图</param>
    /// <param name="to">目的地</param>
    /// <param name="value">输出:路线的长度(加1)</param>
    /// <returns>是否成功</returns>
    static bool Seek(ushort[,] map, Point to, out int value)
    {
      Queue<Point> q = new Queue<Point>();
      Block.Mark(ref map[to.Y, to.X], 1); // 从目的地開始往回寻找出发点,目的地标记为1
      Point nbr = Point.Empty; // 四周的邻居
      for (; ; )
      {
        value = Block.Value(map[to.Y, to.X]) + 1; // 离开目的地的距离(加1),用作标记
        for (int i = 0; i < offsets.Length; i++)
        {
          nbr = Fcl.Add(to, offsets[i]); // 開始寻找四周的邻居
          if (Block.IsMan(map[nbr.Y, nbr.X])) break; // 到达出发点(即工人的位置)
          if (Block.IsBlank(map[nbr.Y, nbr.X])) // 能够走的路
          {
            Block.Mark(ref map[nbr.Y, nbr.X], value); // 标记,防止以后再走这条路
            q.Enqueue(nbr); // 增加队列,等待以后继续寻找
          }
        }
        if (Block.IsMan(map[nbr.Y, nbr.X])) break; // 到达出发点
        if (q.Count == 0) return false; // 无法到达出发点
        to = q.Dequeue(); // 出队,继续寻找,这是广度优先搜索,由于前面已经把四周可以走的路所有增加队列中了.
      }
      return true; // 找到一条路线
    }
  }
}

    静态类 FindPath 是用来寻找工人移动到鼠标点击的目的地的最短路线的。她採用一种广度优先搜索算法，使用循环，没有使用递归，并且地图上已经搜索过的路线决不再走第二遍。

该算法分两个阶段进行：首先是寻找并标记最短路线，由该类的第二个 Seek 方法实现。这个私有的方法返回一个布尔值表明是否成功。

然后，假设在第一阶段中找到了一条路线，则依据第一阶段所做的标记生成最短路线并将该路线返回给调用者。我们来看几个实例：

    在该算法中，是从要到达的目的地開始往回寻找出发点。首先，将目的地标记为1，然后查看周围的四个邻居(按南、东、北、西的顺序)是否是“空白”(即“地”和“槽”，使用 Block.IsBlank 方法来推断)，如是，则表明这是能够走的路，将其作上标记(使用 Block.Mark 方法，标记的数值等于离开目的地的距离加一)，然后增加队列。这有两个作用，首先，标记过的单元格将不再被觉得是能够走的路。防止反复搜索。

其次，在第二阶段中要依据标记的值来生成最短路线。

假设发现周围的邻居中有一个是工人(用 Block.IsMan 方法来推断)，说明到达出发点，则马上结束搜索，退出循环。返回成功。

否则，就检查队列是否为空，假设为空，则说明无法到达出发点，返回失败。假设不为空，则出队，从这一点继续開始搜索。

如此一直循环。
    这个算法是广度优先的，如上面的两个图所看到的。该算法是按标记的值从小到大进行遍历的，而该标记的值表示的是离开目的地的距离加一。

    第二个阶段。假设在第一阶段返回失败，则返回一条空的路线(长度为零)给调用者。否则，从出发点(即工人的位置)開始，查看周围的四个邻居(按南、东、北、西的顺序)。假设其标记的值(使用 Block.Value 方法来获得)为到目的地的距离加一(至少能够找到一个，可能有多个。能够任取一个，程序中使用第一个)，就往这个方向走。

如此一直循环。直到到达目的地。然后返回这条路线给调用者。
    从这里能够看出。为什么地图(即 ushort[,] map)要使用 ushort 而不使用 byte。由于在该算法须要在地图中作标记，并且标记的值还必须是到目的地的距离加一(假设仅仅须推断目的地是否可达，而不要求给出到达目的地的详细路线，则在算法中标记的值可所有都为1。这样用 byte 就足够了)。地图中总共同拥有八种类型的单元格，须要用三个二进位表示。而 byte 仅仅有八个二进位。那么。仅仅剩下五个二进位，2⁵=32。也就是说，目的地在工人32步以外该算法就无能为力了。而 ushort 有十六个二进位，减去三个，还有十三个二进位，2¹³=8192。这应该足够了。让我们看看下图吧：

    这是一个 9x9 的地图。共同拥有81个单元格，当中49个是空地。如果目的在地图的右上角(标记为1的地方)，则工人须要48步才干到达目的地。依据计算。如果是 NxN (这里N是奇数)的地图，工人在最坏的情况下须要 (N² - 1)/2 + N -1 步(走最短路线)才干到达目的地。

这就是说，在 127x127 的地图上，工人最多仅仅须要 8190 步就能够到达目的地。这刚好在我们算法的范围之内。假设地图再大。我们的算法就可能(仅仅是可能，由于在大地图上普通情况下并不会出现超过 8192 步的最短路线)无能为力了。