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  • CF D. Beautiful numbers (数位dp)

    http://codeforces.com/problemset/problem/55/D


    Beautiful Numbers : 这个数能整除它的全部位上非零整数。问[l,r]之间的Beautiful Numbers的个数。


    若一个数能整除它的全部的非零数位。那么相当于它能整除个位数的最小公倍数。

    因此记忆化搜索中的參数除了len(当前位)和up(是否达到上界),有一个prelcm表示前面的数的最小公倍数。推断这个数是否是Beautiful Numbers,还要有一个參数表示前面数,可是这个数太大,须要缩小它的范围。


    难点:

    缩小前面组成的数的范围。

    能够发现全部个位数的最小公倍数是2520,如果当前的Beautiful Numbers是x,

    那么 x % lcm{dig[i]} = 0, 

    又 2520%lcm{dig[i]} = 0,

    那么x%2520%lcm{ dig[i] } = 0,x范围由9*10^18变为2520。



    处理超内存问题。


    经过分析后能够设出dp[20][2050][2050],dp[i][j][k]表示处理到i位,前面的数的最小公倍数为j。前面的数%2520为k。

    但这样



    明显会TLE。。

    由于1~9组成的最小公倍数仅仅有48个,能够离散化,这样数组就降到了dp[20][50][2520]。







    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <list>
    #include <stack>
    #include <vector>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    #include <queue>
    #include <string>
    #include <stdlib.h>
    #include <algorithm>
    //#define LL __int64
    #define LL long long
    #define eps 1e-12
    #define PI acos(-1.0)
    using namespace std;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int maxn = 4010;
    const int max_lcm = 2520;
    
    LL gcd(LL a, LL b)
    {
        if(b == 0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    LL lcm(LL a, LL b)
    {
        return a/gcd(a,b)*b;
    }
    int dig[25];
    LL dp[25][50][2525];
    int hash[2525];
    
    LL dfs(int len, int prelcm, int prenum, int up)
    {
        if(len == 0)
        {
            return prenum%prelcm == 0;
        }
        if(!up && dp[len][hash[prelcm]][prenum] != -1)
            return dp[len][hash[prelcm]][prenum];
        int n = up ?

    dig[len] : 9; LL res = 0; for(int i = 0; i <= n; i++) { int nownum = (prenum*10+i)%max_lcm; int nowlcm = prelcm; if(i) nowlcm = lcm(prelcm,i); res += dfs(len-1,nowlcm,nownum,up&&i==n); } if(!up) dp[len][hash[prelcm]][prenum] = res; return res; } LL cal(LL num) { int len = 0; while(num) { dig[++len] = num%10; num /= 10; } return dfs(len,1,0,1); } int main() { int test; LL a,b; int cnt = 0; for(int i = 1; i <= 2520; i++) //离散化 { if(max_lcm % i == 0) hash[i] = ++cnt; } scanf("%d",&test); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int item = 1; item <= test; item++) { scanf("%I64d %I64d",&a,&b); printf("%I64d ",cal(b) - cal(a-1)); } return 0; }




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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/llguanli/p/8455858.html
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