http://codeforces.com/problemset/problem/55/D
Beautiful Numbers : 这个数能整除它的全部位上非零整数。问[l,r]之间的Beautiful Numbers的个数。
若一个数能整除它的全部的非零数位。那么相当于它能整除个位数的最小公倍数。
因此记忆化搜索中的參数除了len(当前位)和up(是否达到上界),有一个prelcm表示前面的数的最小公倍数。推断这个数是否是Beautiful Numbers,还要有一个參数表示前面数,可是这个数太大,须要缩小它的范围。
难点:
缩小前面组成的数的范围。
能够发现全部个位数的最小公倍数是2520,如果当前的Beautiful Numbers是x,
那么 x % lcm{dig[i]} = 0,
又 2520%lcm{dig[i]} = 0,
那么x%2520%lcm{ dig[i] } = 0,x范围由9*10^18变为2520。
但这样
由于1~9组成的最小公倍数仅仅有48个,能够离散化,这样数组就降到了dp[20][50][2520]。
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <list> #include <stack> #include <vector> #include <math.h> #include <string.h> #include <queue> #include <string> #include <stdlib.h> #include <algorithm> //#define LL __int64 #define LL long long #define eps 1e-12 #define PI acos(-1.0) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 4010; const int max_lcm = 2520; LL gcd(LL a, LL b) { if(b == 0) return a; return gcd(b,a%b); } LL lcm(LL a, LL b) { return a/gcd(a,b)*b; } int dig[25]; LL dp[25][50][2525]; int hash[2525]; LL dfs(int len, int prelcm, int prenum, int up) { if(len == 0) { return prenum%prelcm == 0; } if(!up && dp[len][hash[prelcm]][prenum] != -1) return dp[len][hash[prelcm]][prenum]; int n = up ?dig[len] : 9; LL res = 0; for(int i = 0; i <= n; i++) { int nownum = (prenum*10+i)%max_lcm; int nowlcm = prelcm; if(i) nowlcm = lcm(prelcm,i); res += dfs(len-1,nowlcm,nownum,up&&i==n); } if(!up) dp[len][hash[prelcm]][prenum] = res; return res; } LL cal(LL num) { int len = 0; while(num) { dig[++len] = num%10; num /= 10; } return dfs(len,1,0,1); } int main() { int test; LL a,b; int cnt = 0; for(int i = 1; i <= 2520; i++) //离散化 { if(max_lcm % i == 0) hash[i] = ++cnt; } scanf("%d",&test); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int item = 1; item <= test; item++) { scanf("%I64d %I64d",&a,&b); printf("%I64d ",cal(b) - cal(a-1)); } return 0; }