旅行商问题【山财新生赛E】

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/547/E
来源：牛客网
 

题目描述

旅行商来到了一个新的国家，这个国家有N个城市，他们直接由N-1条道路相连接，每条道路的长度不尽相同

旅行商现在在1号城市，若他要每一个城市都游览一遍，他需要行走的最短路程是多少？

输入描述:

第一行一个数N （50000>N>1）

代表城市个数

之后N-1行

每行三个数x y z

代表从x到y的距离为z

输出描述:

输出最小距离

示例1

输入

3
1 2 1
1 3 1

输出

3

思路 ： N个城市，N-1条道路，如果要走遍所有的城市，只要有一个城市与>1个城市有路，那么就一定会有走回头路。

呢么要求权值最小的最短路程，就是让尽量回头路那段路程小。

假设把所有的道路都来回走一遍，找一次性能走的最长的一条路 ，那么剩下没走的就是最短的回头路了

用dfs找那条权值最大的那条路  因为要求这条路是不走回头路的，所以记录走到的点的父节点，不往父节点走 

最后 最短路程为 sum * 2 - imax;

#include<iostream>
#include<cstdio>     //EOF,NULL
#include<cstring>    //memset
#include<cstdlib>    //rand,srand,system,itoa(int),atoi(char[]),atof(),malloc
#include<cmath>           //ceil,floor,exp,log(e),log10(10),hypot(sqrt(x^2+y^2)),cbrt(sqrt(x^2+y^2+z^2))
#include<algorithm>  //fill,reverse,next_permutation,__gcd,
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<utility>
#include<iterator>
#include<iomanip>             //setw(set_min_width),setfill(char),setprecision(n),fixed,
#include<functional>
#include<map>
#include<set>
#include<limits.h>     //INT_MAX
#include<bitset> // bitset<?> n
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define readc(x) scanf("%c",&x)
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define read2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define read3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define print(x) printf("%d
",x)
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&-x
#define lson(x) x<<1
#define rson(x) x<<1|1
#define pb push_back
#define mp make_pair
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;

const int MAXN = 1000000+5;
LL ans = 0;
LL dis[MAXN];
ll imax = 0;
vector<pair<LL, LL> > V[MAXN];

void dfs(int pre,int fa){
    for(int i = 0 ; i < V[pre].size(); i++){
        LL v = V[pre][i].first ;
        LL d = V[pre][i].second;
        if(v != fa){
                dis[v] = dis[pre] + d;
                dfs(v,pre);
        }
    }
    imax = max(imax,dis[pre]);
}

int main(){
    int n ;
    read(n);
    LL x,y,z;
    LL sum = 0;

    for(int i = 1 ; i< n; i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        V[x].pb(mp(y,z));
        V[y].pb(mp(x,z));
        sum += z;
    }
    dis[1] = 0;
    dfs(1,0);
    print(sum * 2 -imax);
}