POJ 2728 二分+最小生成树

题意：给n个点，可以将每个点的x，y的欧几里得距离(就是坐标系里两点距离公式)看作距离，z的差值即为费用差，求的是所有最小生成树中的min（边费用和/边距离和）。

思路：其实挑战P143有类似的列题，用的是二分枚举答案的方法，只不过不是树。这一题仅仅需要将题给图找出最小生成树，然后同样枚举即可。

虽然网上有许多高级的名词什么最优比率xxx之类的。。以及迭代的方法，不过我认为用二分也很好，易于想到也可以加深理解。

#include <iostream>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#define MAXN 1005

#define INF 1000000000

#define eps 1e-7

using namespace std;

int n;

double Edge[MAXN][MAXN], lowcost[MAXN];

int nearvex[MAXN];

struct Point

{

    int x, y, z;

}p[MAXN];

double cal(int a, int b)

{

    return sqrt(1.0 * (p[a].x - p[b].x) * (p[a].x - p[b].x) + 1.0 * (p[a].y - p[b].y) * (p[a].y - p[b].y));

}

double prim(int src, double l)

{

    double cost = 0, len = 0;

    double sum = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++)

    {

        nearvex[i] = src;

        lowcost[i] = abs(p[src].z - p[i].z) - Edge[src][i] * l;

    }

    nearvex[src] = -1;

    for(int i = 1; i < n; i++)

    {

        double mi = INF;

        int v = -1;

        for(int j = 1; j <= n; j++)

            if(nearvex[j] != -1 && lowcost[j] < mi)

            {

                v = j;

                mi = lowcost[j];

            }

        if(v != -1)

        {

            cost += abs(p[nearvex[v]].z - p[v].z);

            len += Edge[nearvex[v]][v];

            nearvex[v] = -1;

            sum += lowcost[v];

            for(int j = 1; j <= n; j++)

            {

                double tmp = abs(p[v].z - p[j].z) - Edge[v][j] * l;

                if(nearvex[j] != -1 && tmp < lowcost[j])

                {

                    lowcost[j] = tmp;

                    nearvex[j] = v;

                }

            }

        }

    }

    return sum;

}

int main()

{

    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)

    {

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            scanf("%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            for(int j = 1; j <= n; j++)

                Edge[i][j] = cal(i, j);

        double low = 0, high = 10.0;             //其实二分20多次已经很足够了

        double l = 0.0, r = 100.0, mid;

        while(r - l > eps)

        {

            mid = (l + r) / 2;

            if(prim(1, mid) >= 0) l = mid;

            else r = mid;

        }

        printf("%.3f
", r);

    }

    return 0;

}