[单调队列]烽火传递

Description

　　烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。 
　　 
Input

　　第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

　　一行，表示答案。

Sample Input

5 3 
1 
2 
5 
6 
2

Sample Output

4

Data Constraint

对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，M≤N≤100,000，Wi≤100。

思路：定义状态dp[i]表示，点燃第i个烽火台并保持第1~i个烽火台满足题意(每m个中至少一个被点燃)，的最小花费是多少；状态转移方程：dp[i]=min{dp[j]}(i-m=<j<=i-1)+w[i]；则求出dp[1~n]的复杂度是O(n^2)，会炸；于是，可以维护一个单调递增队列，在求min{dp[j]}(i-m=<j<=i-1)时不用枚举，只需O(1)取出dp[q[head]];

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int w[100010];
int dp[100010];
int q[100010],head=1,tail=0;

int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<=tail&&dp[q[tail]]>=dp[i-1]) tail--;
        q[++tail]=i-1;
        while(q[head]<i-m) head++;
        dp[i]=dp[q[head]]+w[i];
        //printf("dp[%d]=%d
",i,dp[i]);
    }
    int ans=dp[n];
    for(int i=n;i>n-m;i--) ans=min(ans,dp[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 单调队列优化dp