[动态规划][数位dp]不要62

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

Sample Input

1 100 0 0

 

Sample Output

80

思路：似乎可以暴力？稍微修改一下，假定n,m<1e12把；进行数位dp,设状态f[i][j]表示位数为i，最高位为j的所有数中满足题意的数有多少，则状态转移方程为:

if(j==4)  f[i][j]=0

else if(j!=6) f[i][j]=sum{f[i-1][k]}（k=0,1,2,3,4,5,...,9）

else f[i][j]=sum{f[i-1][k] }（k=0,1,3,4,5,...,9）

那区间[0,n)中满足题意的数就为sum{f[i][k]}(k=0~a[i]-1)（a[i]表示n的第i位数字）,再减去其中包含的一些不吉利数的个数；

AC代码1：

#include <iostream>
#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll n,m;
ll dp[15][15];

void get_dp(){
  dp[0][0]=1;
  for(ll i=1;i<=12;i++){
    for(ll j=0;j<=9;j++){
        dp[i][j]=0;
        if(j==4) continue;
        else{
            for(ll k=0;k<=9;k++) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            if(j==6) dp[i][j]-=dp[i-1][2];
        }
    }
  }
}

ll len=0,a[15];
void depart(ll x){
  len=0;
  while(x){
    a[++len]=x%10;
    x/=10;
  }
}

ll cal(ll x){
  depart(x);//将x的各个位拆开
  ll ret=0;
  for(ll i=len;i>=1;i--){
    if(i<len&&a[i+1]==4) break;
    if(i<len-1&&a[i+1]==2&&a[i+2]==6) break;
    for(ll j=a[i]-1;j>=0;j--){
        if(i==len) ret+=dp[i][j];
        else{
            if(!(a[i+1]==6&&j==2)) ret+=dp[i][j];
        }
    }
  }
  return ret;
}

int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
        get_dp();
        printf("%lld
",cal(m+1)-cal(n));
    }
    return 0;
}

AC代码2：(数位dp的dfs写法--实质是记忆化搜索，建议看一下这个教程:https://www.bilibili.com/video/av27156563?from=search&seid=6478279662422300327)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long ll;

ll n,m;
ll dp[15][2];//dp[i][0]表示当第i+1位不为6时，i位数中吉利数的个数；dp[i][1]表示当第i+1位为6时，i位数中吉利数的个数
ll digit[20];

ll dfs(ll len,bool last_6,bool limit){
  if(len==0) return 1;
  if(!limit && dp[len][last_6]) return dp[len][last_6];
  ll sum=0;
  for(ll i=0;i<=(limit?digit[len]:9);i++){
     if(i!=4 && !(last_6&&i==2)) sum+=dfs(len-1,i==6,limit&&i==digit[len]);
  }
  if(!limit) dp[len][last_6]=sum;
  return sum;
}

ll solve(ll x){
  digit[0]=0;//用digit[0]代替了len
  while(x){
    digit[++digit[0]]=x%10;
    x/=10;
  }
 return dfs(digit[0],false,true);
}

int main(){
  while(scanf("%lld%lld",&n,&m)&&(n+m)) printf("%lld
",solve(m)-solve(n-1));
  return 0;
}