有上下界限制可行流

无源汇有上下界限制可行流（循环流）

即每条边的流量限制为[L,R]，判断有没有满足整个网络的可行流。

看看以前学的网络流，实际上它的流量限制为[0,C]，现在无非多了一个下限的限制。

网络流的一个重要性质：除了源汇点的点，入流==出流。

本来点是不能存储水的，我们先不妨假设每条边都满足下限，对于某一条边来说，它的出水端的点水量-=L，入水端的点+=L，它的容量变为[0,R-L]。

这时候就会出现有的点水量是正的，另外点的水量是负的，如果能通过导流，使所有点的水量均为0，那么说明存在可行流。

怎么导流？建立一个超级源点s，超级汇点t，s向水量为正的点连边，容量即为水量。水量为负的点向t连边，容量即为水量。（自己脑补）

s到t跑一遍最大流，如果最大流为源点流出的水量之和，则存在可行流。。

有源汇的情况：汇点向源点连一条容量INF的边，即变成了无源汇的情况。

2018沈阳icpc网赛F（裸题）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef  long long ll;
const int MAX_N = 5000;  
const int MAX_M = 50000;  
const int INF = 1000000000;  
struct edge {
    int v, c, next;   
} e[MAX_M];
int p[MAX_N], eid;
void init() {
    memset(p, -1, sizeof(p));
    eid = 0;
}
void insert(int u, int v, int c) {  
    e[eid].v = v;
    e[eid].c = c;
    e[eid].next = p[u];
    p[u] = eid++;
}
void addedge(int u, int v, int c) {  
    insert(u, v, c);
    insert(v, u, 0);  
}
int S, T;  
int d[MAX_N];  
bool CountLayer() {  
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(S);
    d[S] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = p[u]; i != -1; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            if (e[i].c > 0 && d[v] == -1) {
                q.push(v);
                d[v] = d[u] + 1;
            }
        }
    }
    return (d[T] != -1);  
}

ll dfs(int u, int flow) {  
    if (u == T) {
        return flow;
    }
    ll res = 0;
    for (int i = p[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if (e[i].c > 0 && d[u] + 1 == d[v]) {
            ll tmp = dfs(v, min(flow, e[i].c));  
            flow -= tmp;
            e[i].c -= tmp;
            res += tmp;
            e[i ^ 1].c += tmp;  
            if (flow == 0) {  
                break;
            }
        }
    }
    if (res == 0) {  
        d[u] = -1;
    }
    return res;
}

ll maxflow() {  
    ll res = 0;
    while (CountLayer()) {
        res += dfs(S, INF);  
    }
    return res;
}
ll def[5000];
int main()
{   
    int d=1; 
    int n,m,k;
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        int l,r,u,v;
        S=n+m+3,T=n+m+4;
        init();
        memset(def,0,sizeof def);
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            v=v+n;
            addedge(u, v, 1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            addedge(n+m+1, i, r-l);
            def[i]+=l;
        }
        for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
        {
            addedge(i, n+m+2, r-l);
            def[i]-=l;
        }
        addedge(n+m+2,n+m+1,INF);
       
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n+m;i++)
        {
            if(def[i]>0) {addedge(S,i,def[i]);sum+=def[i];}
            else addedge(i,T,-def[i]);
        }
        if(sum==maxflow()) printf("Case %d: Yes
",d++);
        else printf("Case %d: No
",d++);
    }
    return 0;
}