ZOJ3529_A Game Between Alice and Bob

题目的意思是给你若干个数字，两个游戏者轮流操作，每次可以将该数变为一个小于当前的一个约数，无法操作的游戏者fail。

和其他的博弈题目大同小异吧。

不同点有两个，逐一分析吧。

一、每次改变一个数只能改变为小于当前数的约数，所以相对来说Sg函数值得求法有点不同哦。自己打个表就可以发现这个题目的Sg函数值是该数的除了1以为的约数的个数。这样我们可以用一点数论的知识把Sg函数值搞定了。

二、题目还要对于必胜态，输出改变的标号最小的数。就是对于每一个数，异或判断是否可行就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 5000005
using namespace std;

int sg[maxn];
int a[100100],n,m,ans;

void init_sg()
{
    memset(sg,0,sizeof sg);
    for (int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if (sg[i]) continue;
        for (int k=1,j; maxn/k>=i; )
            for (k*=i,j=k; j<maxn; j+=k) sg[j]++;
    }
}

int main()
{
    int cas=0;
    init_sg();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=m=0;
        for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),m^=sg[a[i]];
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            if ((m^sg[a[i]])<sg[a[i]])
            {
                ans=i;
                break;
            }
        }
        if (m) printf("Test #%d: Alice %d
",++cas,ans);
            else printf("Test #%d: Bob
",++cas);
    }
    return 0;
}